[_ТошА_]

Что-то у меня не сходится, не понимаю, где косячу?
Задание: вычислить циркуляцию `vec a = (y - z, z - x, x - y)` по кривой:
`x = cos(t)`, `y = sin(t)`, `z = 2*(1 - cos(t))`

Понятно, что `0 <= t <= 2pi`
Вычислим через крив. инт. 1ого рода:
`C = int (vec a, vec t_0) dl`
`t = (-sin(t), cos(t), 2sin(t))`
`|t| = sqrt(1 + 4sin^2(t))`
`dl = sqrt(1 + 4sin^2(t))`

`=> C = int_(0)^(2pi) (-3 + 2sin(t) +2cos(t))dt = -6pi`

Но по Стоксу:
`C = intint (rot a, vec n_0) dS`
`rot a = (-2, -2, -2)`
Кривая - наклонённый эллипс, нормаль к нему: `vecn = (4, 0, 2)`
`vec n_0 = (2/sqrt(5), 0, 1/sqrt(5))`

Отсюда: `C = -6/sqrt(5) int int dS`
`S` - площадь эллипса. `S = pi*a*b = pi*sqrt(20)*2 = 4sqrt(5)*pi`
`=> C = -24*pi`

Вот в этом и печаль.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

Comments

[Heor]

Первое точно правильное. Стокса посмотрю позже.

[Heor]

Но по Стоксу:

Площадь посчитана не верно. Там a, b - это длины полуосей. Каждая из них в два раза меньше. )))

[_ТошА_]

тьфу ты) Спасибо, переклинило)

[Heor]

Пожалуйста!