помогите, пожалуйста, разобраться. Я никогда ранее не делал подобных заданий и как-то очень всё тухло, даже не знаю с чего начать, как подобраться, к чему идти. в учебнике вроде простая тема - "Действия над неравенствами" . там самые элементарные, капитанские действия (наподобие если `a > b` и `c > d` , то `a + c > b + d`), а задания огого. или только так кажется.
1) Доказать, что найдётся такое `N`, что при любом `n >= N` выполняется неравенство `2^n > n^10.
2) Доказать, что найдётся такое `N`, что при всех `n >= N` выполняется неравенство `(2n^2 + 2n +1)/(3n^2 -2) - 2/3 < 3/100.`
3) Доказать, что найдётся такое `N`, что при всех `n > N` выполняется неравенство `1000 * 2^n < 1 * 2 * ... * n.`
и это только первые 3, остальные ещё страшнее выглядят.
1) Доказать, что найдётся такое `N`, что при любом `n >= N` выполняется неравенство `2^n > n^10.
2) Доказать, что найдётся такое `N`, что при всех `n >= N` выполняется неравенство `(2n^2 + 2n +1)/(3n^2 -2) - 2/3 < 3/100.`
3) Доказать, что найдётся такое `N`, что при всех `n > N` выполняется неравенство `1000 * 2^n < 1 * 2 * ... * n.`
и это только первые 3, остальные ещё страшнее выглядят.
-
-
10.03.2011 в 16:14№3. Неравенство верно, если n = 10. Посмотрите, что происходит с обеими частями неравенства при увеличении `n`.
№1. Неравенство верно, например, для n= 64. Совет такой же, как в №3, но здесь доказать несколько сложнее.
А откуда задачки?