Помогите пожалуйста! куда лезть?где искать?

[Anya(=]

дали контрольную...на первом же задании встряла по полной. натолкните на путь истиный пожалуйста)))

Даны вершины тетраэдра ABCD:
A( 0, 1, 3 )
B( 1, 4, -1 )
C(2, 5, 4 )
D(1, 4, 0 )
Найти

1) площадь основания ABC
2) объем параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD
3) объем тетраэдра ABCD
4) косинус угла B^AC
5) проекцию вектора AD на вектор AC.

взарание большое спасибо !

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[Гость]

Вы знаете формулы площади треугольника?

[Anya(=]

окей.сейчас решу первое.

[Гость]

Второе и третье задание - смешанное произведение

[Robot]

Онлайн-решатель
alexlarin.narod.ru/Piramida.htm
math.semestr.ru/line/index.php
методичка
favt.clan.su/_ld/0/25_Lineage-RGR1.pdf
===
Площадь находят как половину длины векторного произведения векторов АВ, АС
Объем параллелепипеда = модулю смешанного произведения

векторов AB, AC, AD

Объем тетраэдра = 1/6 этого модуля
косинус угла ВАС находится как косинус угла между векторами АВ и АС (через скалярное произведение)

проекция вектора АД на вектор АС у вас определяется как вектор или как скаляр?

[Anya(=]

площадь нашла.
поехала дальше.
спасибо! еще отпишусь!

[Anya(=]

ой((( я запуталась.
еще в первом задании..
решила по формулам ,,Вычисление площади треугольника в пространстве с помощью векторов,, взяв их вот тут ru.wikipedia.org/wiki/%D2%F0%E5%F3%E3%EE%EB%FC%...

потом сравнила результат с калькулятором, ссылку на которого мне прислал пользователь Robot и ответ различается..
ошибку вообще найти не могу =(((


калькулятор выдал вот это:

Площадь грани АВС может быть найдена как половина площади параллелограмма построенного на векторах АВ и АС.
Площадь этого параллеграмма равна модулю векторного произведения векторов АВ и АС

[AB{x1, y1, z1} ; AC(x2, y2, z2}]= {a1, a2, a3}, где a1, a2, a3 вычисляются по формулам:
a1=y1*z2-y2*z1; a2=x1*z2-x2*z1; a3=x1*y2-y1*x2;
Получаем: [AB ; AC]={19, -9, -2}

Площадь грани АВС = 10.559356040971437
-------------------------------
посреди МОЕГО решения тоже были эти числа (которые я подчеркнула), только у меня было не -9 а 9

что делать??? я и объяснить толком не могу.
может мне написать все мое решение?

[Anya(=]

знаю ведь, что это полная ерунда...
а решаю вон как долго уже (((((

[Robot]

может мне написать все мое решение?

Да, лучше всего

[Anya(=]

пока печатала решение нашла ошибку )))) и как на зло!!она была в саааамом конце.... ))

[Anya(=]

ошибка в знаке ...

[Robot]

главное, что нашли)

[Anya(=]

второй пунк сделан.

[Anya(=]

третий тоже

[Robot]

молодец

[Anya(=]

не могу вычислить скалярное произведение векторов AB(1,3 -4) и AC (2,4,1)

[Robot]

www.znannya.org/?view=skalarnoe_proizvedenie
Там кусочек угол между векторами

[Anya(=]

спасибо

[Anya(=]

по формуле www.znannya.org//images/math/lect/lect1-05-pic/... мой ответ совершенно не сходится с ответом калькулятора((

[Robot]

Напишите свое решение

[Anya(=]

cos(alfa)= 1*2+3*4+(-4*1) / (square) 1*1+ 3*3 + (-4) * (-4) (square закрывается) * (square) 2*2+ 4 * 4 + 1 * 1 (square закрывается) = 10 / (square) 26 (square закрывается) * (square) 21 (square закрывается) =(примерно равен) 0,42

square - это квадратный корень.

[Robot]

Это записывается так
`10/(sqrt(26)*sqrt(21))`
P.S. Если бы вы установили скрипт, то видели все в приличном виде

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул
==
вроде все верно
`alpha=arccos(10/(sqrt(26)*sqrt(21))`)

[Anya(=]

а калькулятор мог ошибиться?

у него было написано так :

Угол между ребрами ищется как угол между соответствующими векторами - с использованием скалярного произведения.
BC{x4, y4, z4}*BD{x5, y5, z5}=x4*x5+y4*y5+z4*z5=|BC|*|BD|*cos(alfa)
Получаем: 5=5.196152422706632cos(alfa)
Откуда: cos(alfa)=0.9622504486493763
Угол между BD и BC равен 15.793169048263968 градусов
sin(BD,BC)=0.2721655269759088

Аналогично:
Угол между AB и AC равен 64.66180265916536 градусов; sin(AB,AC)=0.9037974423784441

[Robot]

Угол между AB и AC равен 64.66180265916536 градусов

Арккосинус как раз этому и равен
вставьте в строку браузера и перейдите

http://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos(10/(sqrt(26)*sqrt(21))

[Anya(=]

я не понимаю ((( совсем не понимаю..
мне для ответа достаточно оставить то, что я получила? а точнее

(примерно равен) 0,42

или нужно привести к

Угол между AB и AC равен 64.66180265916536 градусов

??

[Robot]

0,42 это косинус угла
И округлять не нужно
`cosA =10/(sqrt(26)*sqrt(21)`
Сам же угол равен арккосинусу
`/_A= arccos(10/(sqrt(26)*sqrt(21))`
Ответ можно так и оставить
Если же переводить в градиусы то будет как 64,66°

[Anya(=]

спасибо!!
8 часов сидеть над одним уравнением а у меня еще 3 задачи......интересно, что было бы , если бы не Вы!))))

так.. остался еще один пункт.
как быть там?

проекция вектора АД на вектор АС у вас определяется как вектор или как скаляр?

скажите, как мне ответить на ваш вопрос? на что опереться, куда посмотреть?

[Robot]

В лекции или в методичку, которую Вам рекомендовали
Потому что по-разному вводят

[Anya(=]

как скаляр!

[Robot]

Тогда проекция вектора а на вектор b равна a*b/|b|
a*b - скалярное произведение а и b

[Anya(=]

все! все решила!
спасибо огромное. принялась за следущие задания)
ночь не так уж коротка..)