вторник, 08 марта 2011
21:23

Стереометрия

все записи пользователя в сообществе Mina Fushigi
pure & simple
Помогите, пожалуйста, решить с рисунками.

1. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45 градусов, а между собой - 60 градусов. Найдите расстояние между концами наклонных.
Не могу понять, как выглядит рисунок, потому что если считать, что там два прямоугольных треугольника, то сумма их углов не будет равна 180 градусов.
Я в тупике.
2. Через вершину А трапеции ABCD с боковыми сторонами AB и CD проведена прямая под углом 45 градусов в стороне AD. Найдите угол между этой прямой и прямой BC.
Опять же проблемы с рисунком. Абсолютно не представляю как он выглядит.

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
08.03.2011 в 21:50

_Les_
1) Я правильно понимаю, что искомое расстояние - это третья сторона правильного равностороннего треугольника? Угол при вершине 60, стороны прилегающие к этому углу равны... Т.е. искомая сторона равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетом 5 см и противолежащим ему углом 45 градусов... ?
URL
08.03.2011 в 21:55

Alidoro
1. Можно представить, что это равносторонний треугольник прислоненный к стене так, что угол между ребрами треугольника и полом 45 градусов.
URL
08.03.2011 в 22:07

Mina Fushigi
pure & simple
_Les_, не факт, что стороны, прилегающие к углу 60 градусов равны.
Alidoro, мм, как-то сложно вообразить.
Я попробовала изобразить первую задачу, как понимаю.
Но меня беспокоит одно - сумма углов ни одного треугольника не равна 180 градусов.

URL
08.03.2011 в 22:12

Alidoro
Угол ABC не равен 45 градусов, а прямая BC не проходит через точку O, если это O у вас это основание перпендикуляра OA к плоскости.
А чего сложно вообразить? Возьмите треугольник ABC и прислоните к стене. Точка O будет на плинтусе.
URL
08.03.2011 в 22:14

Mina Fushigi
pure & simple
Alidoro, а чему тогда равен угол ABC?
О - основание перпендикуляра OA к плоскости, да.
Значит, рисунок будет похож на угол?
URL
08.03.2011 в 22:18

_Les_
Mina Fushigi Как это не равны? Они из одной точки проведены, падают на плоскость под одним углом. Там два одинаковых прямоугольных треугольника, заданных катетом и противолежащим углом.
URL
08.03.2011 в 22:20

Mina Fushigi
pure & simple
_Les_, хорошо, это я поняла.
Но как такое может быть, что сумма углов в треугольнике не равна 180?
URL
08.03.2011 в 22:27

Alidoro
а чему тогда равен угол ABC?
Это вас надо спросить. Вычисляйте, доказывайте.
URL
08.03.2011 в 22:27

_Les_


Почему не равно? там три треугольника: два одинаковых, и третий равносторонний.
URL
08.03.2011 в 22:36

Mina Fushigi
pure & simple
Alidoro, буду считать, спасибо!

_Les_, спасибо огромное за рисунок! Я теперь все поняла!
URL
08.03.2011 в 22:42

Mina Fushigi
pure & simple
Если я правильно понимаю, треугольник О1О2О3 - прямоугольный, так?
URL
08.03.2011 в 22:45

Alidoro
Mina Fushigi Не может быть. Поверю, только если докажете.
URL
08.03.2011 в 22:54

Mina Fushigi
pure & simple
Нда, не факт, что О2О1О3 равен 90 градусов, но такое может быть...
URL
08.03.2011 в 23:06

_Les_
О2О1О3 - это вообще проекция на плоскость, он не нужен.

Заданы три: О2О1О и О3О1О как прямоугольные и равносторонний ОО2О3. Ведь 60 градусов это угол при вершине О между ОО2 и ОО3.
URL
08.03.2011 в 23:10

Mina Fushigi
pure & simple
Тогда О2О3 надо искать с помощью угла 60 градусов?
URL
08.03.2011 в 23:26

_Les_
2) Вторая задача решается даже без рисунка. Рисунок очень простой - только нарисуйте длинную трапецию, удобнее будет. Бока AB и CD, значит основания - BC и AD. И из угла А прямая под 45 градусов. Получится, если в самой трапеции этот угол А будет больше 45))))))))))
URL
08.03.2011 в 23:30

_Les_
Mina Fushigi Ну да. Точнее, он сам собой находится, как только становится понятно, что из себя представляет треугольник ОО2О3. ;)
URL
08.03.2011 в 23:39

Mina Fushigi
pure & simple
что из себя представляет треугольник ОО2О3.
Я и не могу понять какой он =(
Там нужно использовать теорему синусов?

2) Вторая задача решается даже без рисунка. Рисунок очень простой - только нарисуйте длинную трапецию, удобнее будет. Бока AB и CD, значит основания - BC и AD. И из угла А прямая под 45 градусов. Получится, если в самой трапеции этот угол А будет больше 45)))))
Спасибо, попробую разобраться.
URL
08.03.2011 в 23:41

_Les_
Я и не могу понять какой он =( Ну, что вы о нем знаете? Я не помню точно, но ведь есть свойства треугольников, и там очень четко: треугольник, у которого известны две стороны и угол между ними - полностью известен. Выпишите все, что известно об этом треугольнике. Без формул, синусов и прочего, просто словами.
URL
08.03.2011 в 23:48

Mina Fushigi
pure & simple
Ну, что вы о нем знаете? Я не помню точно, но ведь есть свойства треугольников, и там очень четко: треугольник, у которого известны две стороны и угол между ними - полностью известен. Выпишите все, что известно об этом треугольнике. Без теорем, просто словами.
Можно решить через теорему косинусов:
.
А вот стороны ОО3 и ОО2 мы находим через теорему Пифагора, так ведь?
URL
08.03.2011 в 23:51

_Les_
Mina Fushigi А вот стороны ОО3 и ОО2 мы находим через теорему Пифагора, так ведь? Например, да - самый простой вариант.
Это очень-очень простая задача, чуть хитрая. Там не нужна теорема косинусов. Т.е., конечно, можно, но просто реально не нужно.
URL
09.03.2011 в 00:03

Mina Fushigi
pure & simple
Это очень-очень простая задача, чуть хитрая. Там не нужна теорема косинусов. Т.е., конечно, можно, но просто реально не нужно.
Ясно, но я все равно буду через теорему, мне так понятнее.
Спасибо большое, но у меня такое чувство, что я не скоро покину эту тему. Хотя бы из-за второй задачи.
URL
09.03.2011 в 00:09

_Les_
Ну дык, это как вам удобнее, потом будет забавно - распишите все цифры про этот треугольник) Углы и стороны;)
Просто у меня такое ощущение, что обе задачи на основные теоремы.
URL
09.03.2011 в 21:33

Mina Fushigi
pure & simple
_Les_, вы были правы. Сегодня проверяли задачи, благодаря вашему объяснению они показались мне легкими, а последняя вообще решается в 3 строчки.
Спасибо еще раз! =)
URL