вторник, 08 марта 2011
20:36

Условный экстремум и приведение к каноническому виду

все записи пользователя в сообществе .invisible
Петух воспевает даже то утро когда его положат в суп.
Добрый вечер, у меня есть 2 вопроса.
1. Найти и классифицировать экстремумы функции `f(x, y, z)=2x-y+9z^2` при двух ограничениях: `y+6xz=-1` и `3z-2x=1`
Решать надо видимо с помощью метода Лагранжа, только будет 2 множителя Лагранжа, так? Находим все частные производные, приравниваем к 0. Получается система: `{(2+6alphaz-2beta=0),(alpha=1),(18z+6alphax+3beta),(y+6xz=-1),(3z-2x=1.):}` И вот ведь из нее нужно находить `alpha` и `beta`, а также x, y, z? У меня получается какая-то ерунда. То 0=0, то еще что-то. Может я начинаю не так?
2. Привести форму к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования. Сама форма: `((2 \ \ \ 1 \ \ \ 1),(1 \ \ \ 2 \ \ \ 1),(1 \ \ \ 1 \ \ \ 2))`. Находим собственные значения, вот тут и появляется проблема. Одно собственное значение нормальное, равно 3. А два других получаются комплексными. Не сталкивалась с таким раньше, что делать в таком случае? Или просто решать, не обращая на это внимания? Просто потом при нахождении собственных векторов придется помучиться, с комплексными-то.

@темы: Линейная алгебра, Математический анализ

URL
Комментарии
08.03.2011 в 20:44

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
1) Ну вообще надо найти решение системы, да. Решили?
URL
08.03.2011 в 20:46

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Комплексные - это плохо, ведь форма над `RR`
так что у вас одно собственное число. К нему и ищите собств. векторы
URL
08.03.2011 в 20:54

.invisible
Петух воспевает даже то утро когда его положат в суп.
_ТошА_
Да вот что-то с ней и возникают проблемы, с системой) ну я тогда еще порешаю, раз правильно. Думала просто, что может нужно например сначала только для `alpha` решать, а потом для `beta`. Но раз так, значит попробую с другой стороны подойти.
Ааа, вот оно что. Точно. А собственных векторов ведь все равно будет 3?
URL
08.03.2011 в 21:00

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
.invisible собственных будет 1. А к нему присоединённые найти надо
URL
08.03.2011 в 21:08

.invisible
Петух воспевает даже то утро когда его положат в суп.
_ТошА_ все, с первым разобралась. Я там знаки перепутала, вот и не получалось решить. О, присоединенные, надо будет вспомнить. Спасибо)
URL
08.03.2011 в 21:09

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Да не за что)
URL