Пратусевич С6

[FirstAID]

При каком наименьшем натуральном n в десятичной записи правильной дроби ` m/n `после запятой подряд могут встретиться цифры 0,....501... ?
В сборнике есть решение :
Домножая дробь на подходящую степень десятки можем получить дробь , у которой цифры 501 встречаются сразу после десятичной запятой , при этом знаменатель полученной дроби или меньше или равен n . Таким образом можно считать , что ` m/n =0,501.... `
На каком основании они сделали это утверждение ? И не понятно первая операция .

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

Comments

[Диана Шипилова]

На каком основании они сделали это утверждение ?

Если где-то в глубине периода дроби с указанным знаменателем встретятся цифры 5, 0, 1, то они обязательно встретятся в начале периода у дроби с тем же знаменателем. Поскольку только знаменатель нас и интересует, для простоты решения будем полагать, что период начинается с 501.