C1.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, проверьте задачку и помогите корректно записать.

С1. `TZ` Решите систему уравнений `{(cos y * sqrt(sin x)=0),(2sin^2 x=2cos^2 y + 1):}`[[/TZ]]

Решение

Проверьте задачку и подскажите как правильнее записать или сойдет как у меня?
И вот еще какой вопрос в ответе записывать такими скобочками ( ) или такими { }, а то просто в ответе записано такими { }. Спасибо.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, ЕГЭ

Comments

[Robot]

1)Используйте разные целочисленные переменные
cosy=0
y=pi/2+pi*n

sinx=0 x=pi*k
2) когда вы решаете`sin^2x=1/2`, то у вас должно быть `sinx=+-sqrt(2)/2`
Потом нужно сказать, что так как `sinx >=0`, то `sinx=sqrt(2)/2` (и ясно что решения этого ур-я ОДЗ удовлетворяют, так `sinx>=0`)
Можно и не разбивать на серии

я бы записывала круглыми
Или же {(...;...)|n in Z}

[Afu-Ra]

`sin^2 x=1/2`

`sin x=+-sqrt(2)/2`, вообще чот не заметил, так бы написал.

Да я заметил потом, что можно было не разбивать на серии.

А вот я там пишу

Подставим `cos y` в уравнение ...

подставим `sin x ` в уравнение ...

Может как-то по-другому лучше записать, а то вроде как-то не очень?

[Robot]

Можно писать так
Пусть cosy=0. Тогда второе уравнение принимает вид ...

[Afu-Ra]

Спасибо за помощь.

[Afu-Ra]

Есть еще один вопрос.

Вы написали, что ответ можно записать так: `{(....;....)|n,k in z}`

Скажите, что означает знак `|` , первый раз такой вижу.

[Robot]

Ну, как бы «таких, что»
Нет.. что-то мне это не нравится
пожалуй, плохая идея

[Afu-Ra]

В ответе такой же знак `|` записан `{((-1)^n*(pi/4)+pin;pi/2+pin)| n,k in z}`

[Новый гость]

Используйте разные целочисленные переменные

Вот этого я никогда не понимал. Ведь когда решаются некоторые диофантовы уравнения, и если ответов получается бесконечное множество, то они записываются через одну переменную. Почему в тригонометрических системах нужно использовать две переменные - загадка для меня.

[Robot]

Afu-Ra
Ну, тогда используйте)))
Новый гость
Бывают системы, где переменные связаны, а бывают, где независимы. И данная система как раз последний случай
А в системе
`{(x+y=pi/2),(sinx+siny=1):}` будет одна целочисленная переменная.

[Новый гость]

Robot А как определять, когда переменные связаны, а когда - нет?

[Afu-Ra]

Кстати да, скажите пожалуйста как определять.

[Robot]

Ну, в последней системе x+y=pi/2
Когда вы из второго уравнения найдете х, то у =pi/2-x
И целочисленная переменная у `y` будет та же, что и у `x`

Это все по виду конкретной системы определяется

[Новый гость]

Спасибо. Просто я подумал, может быть есть какие-то формальные признаки или даже теоретический материал по этому вопросу.

[Robot]

Ну, иногда показывается, чем грозит неправильное введение целочисленных переменных
Но алгоритмов особых нет
Просто привыкайте при решении систем когда решаете триг.ур-я брать все время разные

[Новый гость]

чем грозит неправильное введение целочисленных переменных

А чем это грозит?

А вот если тригонометрическое уравнение - произведение двух множителей.
Решаем, получаем два множества. Например, `x=pi/6+2pin`, `x=pi/2+4pin`. Здесь можно брать одну переменную или тоже несколько?
И ещё вопрос: если множества будут пересекаться, нужно ли как-то менять форму записи ответа?

[Robot]

А чем это грозит?

в зависимости от конкретики потерей решений или приобретением
==

Здесь можно одну. А можно две

==
необязательно
Но если одна включает другую, то записать одну