Интегралы

[mazdasd]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как интегрировать такое `int (sqrt(1-x^2))/x^4 dx` `int (2x+1)/(sqrt(1+x-3x^2)) dx`
заранее спасибо!=)

@темы: Интегралы

Comments

[Гость]

Правила напомнить?

[mazdasd]

Помню=) В первом вообще не понимаю что делать! А во втором вроде как надо внести под знак дифферинциала подкоренное выражение, но диффиренциал подкоренного выражения -6х+1
Никак не соображу)

[Гость]

1-x^2 приводит к естественной подстановке x=sin(t)

[_ТошА_]

Ну. x^2 из под корня выноситте, получите:
`int sqrt(1/x^2 - 1)/x^3 dx`
`t = 1/x^2`
И всё

[_ТошА_]

во втором подогнать коэффициенты в числителе, чтобы он был дифференциалом подкоренного выражения

[mazdasd]

После замены выходит `int ((cost)^2)/(sint)^4)dt` этот интерграл счиатется t=tg(x/2) так и надо? я так и делал но мне кажется есть способ покороче

[_ТошА_]

ну даже с триг заменой зачем так неоптимально?
`int (ctg^2t)/(sin^2(t)) dt = -int ctg^2(t)dctg(t)`

а вообще выше написал ещё способ

[mazdasd]

Благодарю! Вот только во втором до меня не доходит как подобрать коэффициенты=((

[_ТошА_]

`t = 1 + x - 3x^2`
`dt = (1 - 6x) dx`

ну у вас в числителе 2x + 1
Сделать можно так: `2x + 1 = (-6x + 1)*(-1/3) + 4/3`

Вот и разбейте на сумму двух. Второй берётся выделением полного квадрата в знаменателе

[mazdasd]

Все Спасибо ОГРОМНОЕ!!! Надо больше спать=))