help!!!

[SarahKru]

Доброго времени суток!
Уже час бьюсь над этим уравнением, но не знаю, как его решать
вот оно:
(sin4x)^2 + (cosx)^2=2*sin4x*(cosx)^4
пробовала формулу понижения степени, разложить на синус двойного угла...
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

@темы: Тригонометрия

Comments

[VEk]

Обозначьте `sin4x=u, cos^2x=t`. Введите ограничение на новые переменные и рассмотрите полученное уравнение (т.н. дискриминантный метод).

[SarahKru]

Т.Е. получится: u^2+t=2*u*t^2 ?
а решать как??? разделив на u?

[VEk]

Но это же квадратное уравнение относительно u. Вот и решайте.

[SarahKru]

аа! все, поняла!

[SarahKru]

спасибо!

[VEk]

Стоп, напишите, как выкрутились. Там есть подводный камень.

[SarahKru]

я решаю:
u^2+t=2*u*t^2
u^2-2*u*t^2+t=0
D=4t^4-4t больше или равен 0

[VEk]

Правильно. И какие `t` (и соответствующие `u`) получились?

[SarahKru]

t=0
t=1/4
u=t
u=(2t+ (sqrt(4t^2-t))/2 u= то же самое, только с минусом

[VEk]

`D=4t(t^3-1)>=0`. откуда t=1/4?

[SarahKru]

господи, не заметила! 0 или 1

[SarahKru]

то есть......
а как решить это:
u=(2t+ (sqrt(4t^2-t))/2 u= то же самое, только с минусом

[VEk]

Вот именно!Теперь находите соответствующие значения `u` и решайте две системы.

[VEk]

Не понял вопроса от 14:53

[SarahKru]

u=(2t+ (sqrt(4t^2-t))/2 u= то же самое, только с минусом
---а это как решать?

[VEk]

1. Откуда там взялось такое выражение под корнем? И зачем `u` в знаменателе?

[SarahKru]

не, в знаменателе u нет! я запятую не поставила(
если дискриминант больше 0

[VEk]

SarahKru `D >= 0 ` при`t in (-oo;0] uu [1;+oo)`, а `t in [0;1]`, поэтому возможны только 2 случая: `t=0` и `t=1`. Подводный камень в этом и был.