Вторая производная.

[mortalart]

Пусть u(x) и v(x) 2-жды дифференцируемые функции. Найти y'' если:
`y = sqrt(u^2 + v^2)`
Может после этой ещё и понятней то задание станет... или на сайте поискать? или попробуете объяснить суть?^^''

@темы: Математический анализ, Производная

Comments

[ducktales/]

если я правильно понимаю задачу, то вообще это просто производная сложной функции..

[_ТошА_]

Да, просто производная сложной функции. Но вы знаете лишь то, что производная u = u', а производная v = v'. И вторые соответсвенно.
Берётся так же, как, скажем, такая:
`y = sqrt(x^2 + e^x) = 1/(2*sqrt(x^2 + e^x))*(x^2 + e^x)' = 1/(2*sqrt(x^2 + e^x))*((x^2)' + (e^x)')`

[mortalart]

т.е. `y' = 1/(2sqrt(u^2+v^2)) 2u + 2v = (u+v)/sqrt(u^2+v^2) ?`

[mortalart]

хотя наверное ` y' = 1/(2sqrt(u^2+v^2)) ((u^2)' + (v^2)') = ((u^2)'+(v^2)')/(2sqrt(u^2+v^2)) `

[ducktales/]

mortalart ну только (u^2)' тоже можно взять

[ducktales/]

но не так, как сверху
не как аргумент, а как функцию

[mortalart]

`((2u*u')'+(2v*v')')/(2sqrt(u^2+v^2)) ` так?

[mortalart]

только без штрихов над скобками? или не так?

[ducktales/]

mortalart если вы брали все еще первую, то без штрихов за скобками