Интегралы

[Siroga]

Здравствуйте ! Помогите решить:
Решить дифференциальное уравнение второго порядка, используя методы понижения порядка.
x^2y'' + xy'=1
Положим y'= p, тогда
y''=(dy')/(dx) =(dp)/(dx)
x^2(dp)+xpdx=1

@темы: Интегралы

Comments

[_ТошА_]

не вижу дифференциального уравнения

UPD.
А, вижу. Штрихи ставьте не буквой Ё

[_ТошА_]

3я строчка неверна

[_ТошА_]

3я строчка неверна

[_ТошА_]

Неправильно вот тут: x^2(dp)+xpdx=1

[Siroga]

x^2y'' + xy'=1
Положим y'= p, тогда
y''=(dy')/(dx) =(dp)/(dx)
x^2(dp)+xpdx-1dx=0

[_ТошА_]

вот так намного лучше

[_ТошА_]

Что-то странное вы написали.
x^2(dp)+xpdx-1dx=0
А проще переписать так:
`p' = -p/x + 1/x^2`
Теперь решаем, как линейное однородное, а потом как неоднородное.
dp/dx = -p/x
ln|p| = -ln|x| + ln|c| = ln|c/x|
=> p = c/x

Далее метод вариации

[_ТошА_]

`p' = (c'x - c)/x^2 = c'/x - c/x^2`
Значит
`c'/x = 1/x^2`
`c' = 1/x`
`c = ln|x| + c_1`
Тогда:
`p = (ln|x| + c_1)/x`
Теперь ищите y

[Siroga]

Так как p=dy/dx, то (dy/dx)=(ln|x| + c_1)/x
y=(1+c_1)

[_ТошА_]

y=(1+c_1)
как это вы такое получили? Оо

[_ТошА_]

чтоо?
Возьмите интграл от (ln|x| + c_1)/x

[_ТошА_]

нет

[Siroga]

p=dy/dx, то (dy/dx)=(ln|x| + c_1)/x
y=(-(ln|x| + c_1)/x^2)+c_2

[_ТошА_]

Я вас прошу правильно найти интеграл от функции

(ln|x| + c_1)/x

И не удалять свои предыдущие сообщения

[Siroga]

∫(ln|x| + c_1)/x dx=1/x((ln|x| + c_1)/x)+C_2=((ln|x| + c_1)/x^2)+C_2

[_ТошА_]

это неправильно. Возьмите знаичт интеграл от [lnx]/x и от c/x

[Siroga]

∫c/x(dx)=(1/2)d(x^2+b)

[_ТошА_]

нет. Производная чего равна 1/x

[_ТошА_]

производная чего, а не чему.

[_ТошА_]

ну, так а что вы мне пишите там? Так чему равен интеграл от c/x?

[_ТошА_]

уффф... А с где?

[Siroga]

∫c/x(dx)= lnx+C

[_ТошА_]

Нееееет. c/x = c*1/x

[_ТошА_]

это так, если у вас c1/x dx

[Siroga]

∫c/x(dx)= C-(lnx)+C

[_ТошА_]

нет

[_ТошА_]

нет

[_ТошА_]

что вы делаете?
`int c/x dx = c*int 1/x dx = c*(lnx + c_1) = clnx + c_1`

[Siroga]

[lnx]/x - а здесь как ?

[_ТошА_]

1/х под дифференциал