помогите решить уравнение

[keyson]

Ix^2-xI-3I=3
здесь модуль в модуле, сначала х^2-х и потом еще один модуль где от первого отнимается 3, знаю как решается отдельно но как решить когда модуль в модуле?
помогите хотя бы с теорией, я так понимаю надо найти при каком икс, модуль будет равен нулю? и во втором модуле так?

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

Comments

[LaBalance.]

последовательно раскройте сначала внешний, а потом внутренний

[Trotill]

||x^2-x|-3|=3
так?

Тогда раскрываете внутренний модуль, а затем на интервале внешний.

Пример из головы

f=||x-2|-1|

x<2 |2-x-1|=|-x+1|=|x-1|
x>2 |x-2-1|=|x-3|

Отсюда
x < 1 f=1-x
1 < x < 2 f=x-1
2 < x < 3 f=3-x
3 < x f=x-3

[keyson]

то есть сначала получается,

если x< -1 то I x^2+x-3 I
-10 I x^2+x-3 I так?

[Trotill]

Если вы разобрались в моём примере, то подобных вопросов возникать не должно. Поэтому спрошу - пример понятен?

[keyson]

не совсем, в начале понятен, но в конце... почему мы первый модуль рассматриваем именно на промежутках меньше одного и между одним и двойкой?

[Trotill]

Потому что f=|x-1| только при x < 2. Соответственно, другие значения x нас не интересуют.

[keyson]

ответ получиться х= 2, -3, -1,0?

[Trotill]

Да, ответов должно быть 4.
А вы подставьте и проверьте. Это несложно.

[Robot]

||x^2-x|-3|=3

Вообще-то, если a ≥ 0, то уравнение |f(x)| =a равносильно совокупности двух уравнений
f(x)=a ; f(x)=-a
Поэтому например, уравнение вида
||x^2+x|-2|=2 равносильно совокупности двух
|x^2+x|-2=2 ; |x^2+x|-2=-2
или иначе
|x^2+x|=4 ; |x^2+x|=0
Которые в свою очередь раскрываются аналогичным образом
Никаких промежутков рассматривать не нужно


Образцы см., например, у Колесниковой Литература по математике для поступающих в вузы(часть I)

[keyson]

ой последнее, спасибо большое)