Помогите решить пожалуйста

[[-Xam-]]

`TZ`
Решить уравнение `(2+sqrt(3))^(0,5x)+(2-sqrt(3))^(0,5x)=2^x`
`TZ`

Корень заметен сразу , но как его правильно найти не могу сообразить
пробывал делать замену
` (2+(3)^(0,5))=a` , тогда `(2-(3)^(0,5))=1/a` , a 2=(a+1/a)/3 , но это не чего не дало , заметно , что выражения (2+(3)^(0,5))^(0,5x)+(2-(3)^(0,5))^(0,5x) и 1/( 2^x) взаимно обратные , также (2+(3)^(0,5) и (2-(3)^(0,5))^(0,5x) , но это тоже вроде бы нечего не дает ,

по ОДЗ можно сказать , что х>=1, но это в решении не помогает .
п.с если верить заголовку в книжке должно решаться с помощью базового школьного курса без использования логарифмов .

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

Comments

[Robot]

`(2+sqrt(3))^(0,5x)+(2-sqrt(3))^(0,5x)=4^(0,5x)`

`((2+sqrt(3))/4)^(0,5x)+((2-sqrt(3))/4)^(0,5x)=1`
Оба основания в левой части меньше 1, потому там стоит сумма монотонно убывающих функций
И если уравнение имеет решение , то оно единственно
Само решение находится подбором
sqrt корень квадратный
==
Не очень поняла у вас про ОДЗ

[[-Xam-]]

Меня как раз интересует каким методом можно найти корень кроме как подбором , т.к я не считаю метод подбора научным и заслуживающим внимания , ведь можно написать аналогичное уравнение с большим или дробным или иррациональным , а то и комплексным числом в качестве корня . ОДЗ >=2 будет для одного из получившихся в результате замены выражений , для исходного же выражения оно будет >=1 , на что я не обратил внимания т.к хотел спать.

[Robot]

Подбор есть подбор
Он чаще всего интуитивен.
ОДЗ данного уравнения - множество всех действительных чисел

[[-Xam-]]

(2+(3)^(0,5))^(0,5x) и (2-(3)^(0,5))^(0,5x) взаимно обратные числа , а сумма взаимно обратных чисел больше или равна 2 , отсюда и одз

[mpl]

Под ОДЗ понимается множество допустимых значений независимой переменной

[Robot]

[-Xam-]
Это вы оценили множество значений левой части (учтите, что

сумма взаимно обратных чисел больше или равна 2

только если они положительны). И из этого можно сделать оценку для х (так как тогда 2^x >=2`)
Но это не ОДЗ, см. комментарий mpl

[[-Xam-]]

"Это вы оценили множество значений левой части (учтите, что сумма взаимно обратных чисел больше или равна 2 только если они положительны). И из этого можно сделать оценку для х (так как тогда 2^x >=2`)
Но это не ОДЗ, см. комментарий mpl"
Не знаю меня учили по другому , но не в этом суть , все-таки мне интересен метод решения или хотя бы какие нибудь предложения , кстати
"Оба основания в левой части меньше 1, потому там стоит сумма монотонно убывающих функций"
не является доказательством того , что " если уравнение имеет решение , то оно единственно "

[Robot]

[-Xam-] не является доказательством того
так докажите. Это несложно. (используйте определение строго убывающей функции)
Или посмотрите обоснование в общем виде Кравцов Методы решения задач по алгебре
Литература по математике для поступающих в вузы(часть I)

Это все очень известные факты.
===

Не знаю меня учили по другому

Какой бы ни был учебник

Под ОДЗ понимается множество допустимых значений независимой переменной