понедельник, 28 февраля 2011
20:21

хелп

все записи пользователя в сообществе super8
`1 + i + i^2 + i^3 + ... + i^2009 = ?`
я "увидел" тут геометрическую прогрессию. `q = i` , `b_1 = i^0` , `b_n = i^2009 = i`
ну и посчитал по самой первой формуле суммы, которую нашёл в и-нэте. `S_n = (b_n * q - b_1)/(q-1)`
получилось `(i^2 - 1)/(i - 1) = i + 1`
а ответ - 1
что не так? (
заодно может кто-то посоветовать хороший учебник по прогрессиям и мми? совсем всё плохо )=

@темы: Комплексные числа

URL
Комментарии
28.02.2011 в 20:29

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Формула же такая: `S = b_1(1 - q^n)/(1 - q)`
URL
28.02.2011 в 20:33

super8
получается `2/(1-i)` , что тоже не то
URL
28.02.2011 в 20:35

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
ну вы считаете неверно просто
URL
28.02.2011 в 20:45

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
`i^(4n)=1`
`i^(4n+1)=i`
`i^(4n+2)=-1`
`i^(4n+3)=-i`
URL
28.02.2011 в 20:53

super8
и к чему это? я всегда выношу вторую степень за скобки и там уже видно. но я так и не понял, что я не верно делаю? неверно считаю? `1 * (1-i^2010)/(1-i) = 2/(1-i)` и где неверно? `i^2010 = (i^2)^1005 = -1`
URL
28.02.2011 в 20:59

Alidoro
super8
по самой первой формуле суммы, которую нашёл в и-нэте
Формулы не надо искать в и-нэте. Лучше смотреть в школьном учебнике или даже лучше — выводить в качестве упражнения, и в качестве наказания за то, что вы их не помните. А без такого самовоспитания у вас и дальше будет совсем всё плохо )=.

...что тоже не то
Вы бы показывали свои выкладки. Есть подозрение, что вы использовали `n=2009`. А это не так.
URL
28.02.2011 в 20:59

Гость
К определению количества членов прогрессии

Оно равно 2010

b1*(1-i^2010)/(1-i) = 2/(1-i)
URL
28.02.2011 в 21:04

super8
Alidoro
во вторую формулу я подставлял 2010. получилось то, что получилось. да зачем помнить её, нашёл и ок. искать-то недолго
URL
28.02.2011 в 21:05

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
я просто на вся кий случай напомнила
==

Ваш ответ правильный
Потому что даже если просто разбивать на четверки
1+i+i^2+i^3
...
i^2004+i^2005+i^2006+i^2007,
каждая из сумм которых равна 0, то остается
i^2008+i^2009 =1+i
URL
28.02.2011 в 21:07

Alidoro
super8 Да, пока я писал, вы уже выложили свои выкладки. Ошибок у вас не вижу.
Искать формулу недолго, но сначала вы нашли неправильную формулу (или написали неправильно). Неправильных формул в сети очень много.
URL
28.02.2011 в 21:08

Alidoro
Robot Четверки лучше отбрасывать с конца :) тогда останется два первых члена.
URL
28.02.2011 в 21:10

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Alidoro :)
возможно)
URL
28.02.2011 в 21:15

super8
всем спасибо (:
URL
28.02.2011 в 21:35

Гость
сначала вы нашли неправильную формулу
b_(n+1)=b_n*q=b_1*q^n
URL
28.02.2011 в 21:50

Alidoro
Гость И в самом деле. Я даже не посмотрел на формулу, я просто увидел, что _ТошА_ написал: Формула же такая, и понял, что первоначальная формула была неправильна.
URL
28.02.2011 в 21:55

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
А я не посмотрела ни на что вообще, а увидела, что Тоша написал ну вы считаете неверно просто и сразу решила, что ошибка в степенях и решила их напомнить на всякий случай


URL
28.02.2011 в 22:08

Alidoro
Robot читать дальше
URL
28.02.2011 в 23:03

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Я всех дезинформировал(
URL
28.02.2011 в 23:07

mpl
Я всех дезинформировал(

1. Не всех )
2. Кто не ошибается
3. По сравнению с задачей существования ... все это мелочи.
URL
28.02.2011 в 23:11

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
mpl а что с задачей существования?
URL
28.02.2011 в 23:16

mpl
_ТошА_ , Вы же решили сегодня задачу о существовании предела частичных сумм ряда. )
URL
28.02.2011 в 23:18

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
mpl ну не оправдывает меня. Гнать в шею недотёпу!
URL
28.02.2011 в 23:19

mpl
Тогда уж я возглавлю этот парад. Если не возражаете )
URL
28.02.2011 в 23:21

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
mpl Если согласитесь нести знамя)
URL