Внесение переменной под знак корня

[Fedia62]

Здравствуйте! Помогите разобраться в правомерности\корректности следующей записи:
sqrt(а^2-x^2)*2x=sqrt(x^2*a^2-x^4) Правильно ли выше написанное? Просто если вдруг x окажется отрицательным числом, то вроде как очевидно, что sqrt(x^2)>0, т. е. проведя две операции (возведение в степень, а затем извлечение корня) над отрицательным числом, мы получаем положительное число...
Вообщем по этой теме у меня ещё в школе проблемы были, хотелось всё-таки разобраться что тут к чему)
Заранее спасибо

запись создана: 27.02.2011 в 20:39

@темы: Интегралы

Comments

[к.черный]

sqrt - знак квадратного корня.

Если `b>0`, то `b*sqrt(a)=sqrt(b^2*a)`

Если `b<0`, то `b*sqrt(a)=-sqrt(b^2*a)`

[Fedia62]

а если у меня b переменная, которая в какие-то моменты и больше 0 и меньше 0?
Просто у меня всё это при нахождении неопределённого интеграла происходит, а там никаких сведений о переменной (пусть b) не даётся( А внести под коррень очень бы хотелось, т.к. это силльно упрощает его нахождение. Вот приведу начало нахождения интеграла, может тут по другому надо бы действовать:

[_ТошА_]

Введите x = asin(t)
или бином. подстановки. Мне кажется, так удобнее, чем как вы.

[Fedia62]

Да, скорее всего и удобнее, однако у меня указание к примеру есть, как его решать, то есть приводить его вот к эдакому виду и дальше уже....
Вообщем как я понимаю, вносить здесь x под корень как бы и нельзя без условия какого он знака?

[_ТошА_]

а где вы и что под корень хотите сунуть?

[Fedia62]

В знаменателе x под корень, с последующей заменом x^2 на t, чтобы уменьшить степень...

[_ТошА_]

ну напишите 2 случая: при х >0 и при х < 0

[Fedia62]

Хорошая идея, которая вроде как и очевидна) спасибо, попробую)