Точки разрыва.

[mortalart]

Задание аналогичное : найти точку разрыва и выяснить её характер.
` y = tg Pi/(2-x) `
`y = tg x` вроде бы существует для любого `x in R`
Значит одна точка разрыва = 2.
`lim_(x->2-0) tg (Pi/(2-x )) = lim_(x->2-0) tg (Pi) `
` lim_(x->2+0) tg (Pi/(2-x )) = lim_(x->2+0) tg (-Pi) `
Но тангенс `Pi` и `-Pi` вроде равны и равны нулю. Значит опять нет разрыва? или пределы нашёл неверно?

запись создана: 27.02.2011 в 13:42

@темы: Функции, Пределы

Comments

[Гость]

Начнем с того, что точка разрыва явно не одна. Есть еще, например, точка `x=1.6`, есть и другие.

[mortalart]

так.
`tgx = (sinx)/(cosx)`
`tg(Pi/(2-x)) = sin(Pi/(2-x))/cos(Pi/(2-x)) `
Откуда неравен тем же двум, откуда в точке x = 1.6 есть разрыв и какие ещё другие могут быть?

[Гость]

А Вы подставьте `x=1.6` и посмотрите, что получится. Может тогда поймете, какие точки есть еще и сколько их.

[atlant-e]

косинус еще в ноль может обратиться

[mortalart]

эм... получается `cos(2Pi/2)`
Дак там этих точек тогда бесчисленное множество, с периодом определённым...

[Гость]

Только при x=1.6 получается `pi/(2-1.6)=(5pi)/2`.

[mortalart]

5пи на 2 = 15 пи на 6 что учитывая т.е. это равносильно 3 пи на 6 и в итоге это `Pi/2` вот.
И как это решать если тут точек так много, все не проверить же...

[Гость]

Правильно, все не проверить. Но достаточно проверить точку x=2 и одну из точек в которых тангенс не определен (одну из бесконечного множества точек). Но указать надо все такие точки, т.е. вывести формулу, задающую их выражение.

[mortalart]

формула будет `x=1.6 +- 2n, n in Z` ?

[Гость]

Нет, гадать не надо, эту формулу получают как решение некоторого уравнения.

[mortalart]

И как составить это уравнение?

[Гость]

Вы никогда не решали тригонометрических уравнений?
tgz=sinz/cosz
Тангенс определен, если cosz≠0

Вы должны найти z, при которых cosz=0, и исследовать

[mortalart]

У меня получилось` x = 2 - (2Pi)/(Pi + 2n)`

[Гость]

немного не так