Помогите, пожалуйста, теория вероятности! экономфак

[тень_мироздания]

Здраствуйте, давно вам не писала, вы меня всегда выручали, за что вам большое спасибо)
надеюсь сегодня не будет исключение

Помогите, пожалуйста, решить задачки по теории вертояности и комбинаторике, вот сами задания и мои попытки

1. В колоде 52 карты (4 масти от двойки туза). Извлекаем (без возвращения) случайные 3 карты.
Найдите вероятность того, что извлечены тройка, семёрка и туз.

2. Каждая из 12 лампочек, независимо от других, может быть бракованной. Вероятность брака для каждой лампочки равна 0,5. С какой вероятностью число бракованных лампочек равно 4 из 12?

3. Возьмём любое четырёхзначное число от 1000 до 9999. Найдите вероятность того, что в его записи нет ни нулей, ни единиц.

4. Из 12 монет, одинаковых на вид, ровно треть – фальшивые. Берём какие-то четыре монеты. Найдите вероятность того, что среди них есть не фальшивые.


1. все сочитания по 3 и 52
так как в колоде по 4 тройки, по 4 семерки и 4 туза
то
`P=(C^4_52+C^4_51+C^4_50)/(C^3_52)`


4. 12 монет, 4 фальшивые, нам нужно посчитать вероятность что в 4 произвольных монетах хотя бы одна не фальшивая
так что мы знаем, что осталось 8 не фальшивых значит есть


`(c^1_8*C^3_12+C^2_8*C2_12+C^3_8*C^1_12+C^4_8*C^0_12)/(C^4_12)`


Остальные даже не представляю с чего начать

Заранее большое спасибо.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

Comments

[true-devil]

Уже пересчитаете теперь верно количество четырёхзначных чисел без нулей и единиц в записи?

[тень_мироздания]

true-devil

32 варианта

мне так стыдно. что я так долго вас мучаю. спасибо большое, что помогаете мне.

[Гость]

Вас же просили посчитать верно.

[тень_мироздания]

true-devil


64?

[тень_мироздания]

я не понимаю как их считать всё равно

[true-devil]

Сколько есть способов написать последнюю цифру? А при каждом из них предпоследнюю? А при любой написанной последней и предпоследней - третью с конца? А при любых последних трёх - первую?

Вообще, уже давно Вам предлагалось перебрать все варианты. Поймите, это - единственный способ научиться их считать: понять, как они перебираются.
Напишите последюю цифру - все варианты, какие можно. Для каждого варианта напишите перед ней предпоследнюю - всеми способами, какими можно. Сколько двузначных чисел вышло? Потом третью с конца. Потом четвёртую.

[тень_мироздания]

true-devil

последняя цифра
xxx2
xxx3
xxx4
xxx5
xxx6
xxx7
xxx8
xxx9

8 вариантов

предпоследняя
xx22
xx23
xx24
xx25
xx26
xx26
xx27
xx28
xx29
xx32
xx33
xx34
xx35
xx36
xx37
xx38
xx39
xx42
xx43
xx44
xx45
xx46
xx47
xx48
xx49
xx52
xx53
xx54
xx55
xx56
xx57
xx58
xx59
xx62
xx63
xx64
xx65
xx66
xx67
xx68
xx69
xx72
xx73
xx74
xx75
xx76
xx77
xx78
xx79
xx82
xx83
xx84
xx85
xx86
xx87
xx88
xx89
xx92
xx93
xx94
xx95
xx96
xx97
xx98
xx99


64 двухзначных числа получилось


предпредпоследняя

будет
x2xx
x3xx
x4xx
x5xx
x6xx
x7xx
x8xx
x9xx

`8*64 = 512`

а последняя
2xxx
3xxx
4xxx
5xxx
6xxx
7xxx
8xxx
9xxx

`8*512=4096 `

[true-devil]

Верно.

[тень_мироздания]

true-devil

а что теперь с числом способов делать?

[Heor]

тень_мироздания
А теперь используйте классическое определение вероятности.

[тень_мироздания]

Heor

благоприятные исходы (4096) разделить на все возможные способы выбора четырехзначного числа от 1000 до 9999?

[тень_мироздания]

true-devil

последнее число 10 вариантов
предпоследнее
92
третье число 9200
и четвертое с конца 82800

[Heor]

тень_мироздания

благоприятные исходы (4096) разделить на все возможные способы выбора четырехзначного числа от 1000 до 9999?

Верно.

последнее число 10 вариантов предпоследнее 92 третье число 9200 и четвертое с конца 82800

Это про что?

[тень_мироздания]

Heor

это я посчитала на листке так же как и 4096? только уже вижу ошибки)

xxx0
xxx1
xxx2
xxx3
xxx4
xxx5
xxx6
xxx7
xxx8
xxx9

10 вариантов

xx10
xx11
xx11
xx12
xx13
xx14
xx15
xx16
xx17
xx18
xx19
xx20
xx21
xx22
xx23
xx24
xx25
xx26
xx27
xx28
xx29
xx30
xx31
xx32
xx33
xx34
xx35
xx36
xx37
xx38
xx39
xx40
xx41
xx42
xx43
xx44
xx45
xx46
xx47
xx48
xx49
xx50
xx51
xx52
xx53
xx54
xx55
xx56
xx57
xx58
xx59
xx60
xx61
xx62
xx63
xx64
xx65
xx66
xx67
xx68
xx69
xx70
xx71
xx72
xx73
xx74
xx75
xx76
xx77
xx78
xx79
xx80
xx81
xx82
xx83
xx84
xx85
xx86
xx87
xx88
xx89
xx90
xx91
xx92
xx93
xx94
xx95
xx96
xx97
xx98
xx99

91 вариант

x1xx
x2xx
x3xx
x4xx
x5xx
x6xx
x7xx
x8xx
x9xx

91 *9= 819


1xxx
2xxx
3xxx
4xxx
5xxx
6xxx
7xxx
8xxx
9xxx

819*9=7371

[Heor]

тень_мироздания
А можно узнать, что Вы считаете?

[тень_мироздания]

Heor


сколько всего чисел от 1000 до 9999

ой или тут просто 9999-1000?

[тень_мироздания]

Heor

точнее 4096/9000?

[Heor]

точнее 4096/9000?

Верно.

Впрочем, можно считать и так как Вы считали. На первом месте 9 различных цифр, на трех других по 10. Значит ...

Возвращаясь к Вашему расчету

10 вариантов

- верно

91 вариант

- не верно, что-то Вы потеряли.

91 *9= 819

- тоже нолик упустили...

[тень_мироздания]

Heor


спасибо большое!
да я потом поняла, что забыла посчитать x0xx

спасибо!!

[тень_мироздания]

Heor

а вы не подскажете как найти вероятность, что в записи числа использованы ровно две какие-то цифры.
это в этой же задаче , буду очень благодарна

[тень_мироздания]

Heor

опять же благоприятные исходы поделить на 9000?

если я посчитаю все варинты двух цифр , которые могут быть
есть ли это благоприятные исходы?

нужно ли считать повторяющиеся цифры такие как 25 и 52? как два варианта или 1?

[Heor]

тень_мироздания
Запишите условие задачи. А то я его не нахожу. А без точного условия никто Вам такие вещи не подскажет.

[тень_мироздания]

Heor

Возьмём любое четырёхзначное число от 1000 до 9999. Найдите вероятность того, что в его записи нет ни нулей, ни единиц. Найдите вероятность того, что в записи числа использованы ровно две какие-то цифры.

[Heor]

тень_мироздания

Найдите вероятность того, что в записи числа использованы ровно две какие-то цифры.

Считать так же, как и в прошлый раз. Только надо учесть еще несколько моментов:
1. Сколькими способами можно выбрать ровно 2 различные цифры из 10?
2. Если в эти две цифры попадает ноль, то он не может стоять на первом месте.

[тень_мироздания]

Heor

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
89
90
92
92
93
94
95
96
97
98

82 варианта?

[true-devil]

Нет, не 82... Не говоря уже о том, что вообще непонятно, что Вы выписываете. Вам посчитать нужно, сколько есть четырёхзначных чисел, в записи которых участвуют ровно две цифры.

Попробуйте рассказать, как будете перебирать подходящие четырёхзначные числа.

[тень_мироздания]

true-devil

На первой цифре четырехзначного числа может стоять любая из девяти цифр (от 1 до 9)
с нуля не может начинаться

на втором , третьем и четвертом месте может быть любое число от 0 до 9 (10 варинатов)


всего 9000 вариантов

9*10*10*10


Теперь число благоприятных исходов. Из десяти цифр выберем две, каждая из которых встретится в четырехзначном числе два раза.

`C^2_10`

[Heor]

тень_мироздания
Рассмотрите более простой вариант. Допустим у Вас уже есть два числа. Скажем, 1 и 3.
Сколько четырехзначных чисел можно построить используя только эти два числа.

[true-devil]

Теперь число благоприятных исходов. Из десяти цифр выберем две, каждая из которых встретится в четырехзначном числе два раза.

Совершенно верно. Теперь выбрали, число вариантов это сделать нашли верно. Можно теперь считать, как пишет Heor, что у Вас есть конкретные две цифры - например, 1 и 3, и посмотреть, скоько четырёхзначных чисел можно составить с ними.

P.S. Потом, кстати, придётся исключать варианты, когда выбранные числа - это 0 и что-то, и 0 попадётся на первом месте.

Альтернативный и более простой вариант подсчёта - сразу начать с первой цифры - 9 вариантов. На каком-то из остальных мест должна встретиться такая же (сколько вариантов?) На следующем незанятом сколько вариантов? На последнем оставшемся?

[тень_мироздания]

Heor

если взять 1 и 3 то из них можно составить след. четырехзначные числа:

1113
1131
1311
3111
1133
1331
3311
3331

итого 8 вариантов

_______________________________

true-devil

на первом месте 9 вариантов
на втором 9
на третьем 2
на четвертом тоже 2