Помогите, пожалуйста, теория вероятности! экономфак

[тень_мироздания]

Здраствуйте, давно вам не писала, вы меня всегда выручали, за что вам большое спасибо)
надеюсь сегодня не будет исключение

Помогите, пожалуйста, решить задачки по теории вертояности и комбинаторике, вот сами задания и мои попытки

1. В колоде 52 карты (4 масти от двойки туза). Извлекаем (без возвращения) случайные 3 карты.
Найдите вероятность того, что извлечены тройка, семёрка и туз.

2. Каждая из 12 лампочек, независимо от других, может быть бракованной. Вероятность брака для каждой лампочки равна 0,5. С какой вероятностью число бракованных лампочек равно 4 из 12?

3. Возьмём любое четырёхзначное число от 1000 до 9999. Найдите вероятность того, что в его записи нет ни нулей, ни единиц.

4. Из 12 монет, одинаковых на вид, ровно треть – фальшивые. Берём какие-то четыре монеты. Найдите вероятность того, что среди них есть не фальшивые.


1. все сочитания по 3 и 52
так как в колоде по 4 тройки, по 4 семерки и 4 туза
то
`P=(C^4_52+C^4_51+C^4_50)/(C^3_52)`


4. 12 монет, 4 фальшивые, нам нужно посчитать вероятность что в 4 произвольных монетах хотя бы одна не фальшивая
так что мы знаем, что осталось 8 не фальшивых значит есть


`(c^1_8*C^3_12+C^2_8*C2_12+C^3_8*C^1_12+C^4_8*C^0_12)/(C^4_12)`


Остальные даже не представляю с чего начать

Заранее большое спасибо.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

Comments

[Диана Шипилова]

У вас первая вероятность больше единицы.

[Alidoro]

4. Тоже непонятная формула. Вы можете ее обосновать рассуждениями? Знаменатель в обеих задачах правильный.

[тень_мироздания]

Alidoro в 4 я попыталась составить все варианты, когда в выбранных 4 монетах хотя бы 1 не фальшивая

так как у нас треть фальшивых => 8 не фальшивых
и вот я составила уравнение

С где 1 монета не фальшивая из 8 при этом осталось еще 3 монеты из 12 (так как всего мы выбрали 4 монеты)
с где 2 монеты не фальшивые из 8 при этом осталось еще 2 монетыиз 12 общего количества монет
с где 3 монеты не фальшивые из 8 при этом осталась еще 1 одна монета из 12
с где 4 монеты не фальшивые из 8 (это общее кол-во не фальшивых монет) и нет ни одной монеты

[тень_мироздания]

Диана Шипилова в 1 числа нужно перемножить, а не сложить?

[Alidoro]

тень_мироздания Теперь понятно. И рассуждения правильные. Но меня смутило вот что: можно легко посчитать число вариантов, когда уловие НЕ выполняется, то есть все монеты фальшивые. Такой вариант только один. Значит ваша сумма в числителе равна `C_12^4-1`. Наверно можно доказать, что этот ответ равен вашему, но вам, наверно, все равно придется получать ответ в числовой форме.

1. Если перемножить, тогда будет правильно.

[тень_мироздания]

Alidoro Alidoro
большое спасибо )))

а 2 и 3 вы можете мне подсказать ? была бы очень благодарна)

[Alidoro]

2. Это на биномиальное распределение задача. Здесь должны быть большие объяснения. Лучше посмотреть по учебнику и разобрать оттуда примеры.
3. А здесь совсем простая задача. Рассуждать вы уже умеете. Осталось выяснить сколько существует чисел, удовлетворяющих условию. Сколькими способами можно выбрать первую цифру, склоькими способами вторую и т. д., а потом все способы перемножить.

[true-devil]

Ну с этим-то всё равно нужно разобраться:

С где 1 монета не фальшивая из 8 при этом осталось еще 3 монеты из 12 (так как всего мы выбрали 4 монеты)

Разве три монеты берутся из 12? Или они должны быть фальшивые? Или Вас устроят комбинации любой нефальшивой монеты с тройкой ЛЮБЫХ монет из 12? Например, ещё трёх нефальшивых?

Не говоря уже о том, что там 12 уже и нет, одну забрали - она что, может вторично в набор угодить?

У Вас есть два типа объектов - белые и чёрные шары или что-то другое, не суть. Как организовать набор, содержащий сколько-то тех и других? Сколько-то белых, сколько-то чёрных? Очевидно - перебрать все варианты взять белые ИЗ БЕЛЫХ, и варианты взять чёрные ИЗ ЧЁРНЫХ (а не из всех возможных), и совместить по правилу умножения шансов в комбинаторике.

[тень_мироздания]

true-devil

вообще, я считала как любая одна не фальшивая монета и любые три из 12
просто написала видимо не то
мы на лекции решали задачку похожую

36 карт, берем 6 штук
какова вероятность , что выбран хотя бы 1 туз

здесь я приняла за то, что выбрана хотя бы одна нефальшивая монета

решение про тузы:

`(C^1_4*C^5_32+C^2_4*C^4_32+C^3_4*C^3_32+C^4_4*C^2_32)/(C^6_36)`

* мы не проходили правило умножения шансов
была всего первая лекция про классическую схему

[тень_мироздания]

Alidoro

в 3 знаменатель будет `C^4_8`?
так существует 8 чисел, что удовлетворяют условию
2,3,4,5,6,7,8,9
а нам нужно 4 из них

[тень_мироздания]

Alidoro

2. у нас есть 12 лампочек
и есть два варианта либо лампочка бракованная либо небракованная

значит `M(Omega)=2^12`

теперь найдем какова вероятность того, что бракованные 4 лампочек, а небракованные 8

`(C^4_12*C^8_8)/2^12`

[true-devil]

какова вероятность , что выбран хотя бы 1 туз

Замечательно, однако 32 - это не 36. Вы понимаете, откуда взялись слагаемые `C_4^1C_{32}^5` (а не из 36!)?

* мы не проходили правило умножения шансов

См. основные принципы комбинаторики. Если этого вы не проходили, тогда произведение `C_4^1` на `C_{32}^5` ниоткуда взяться не могло. Если у Вас в левом кармане 4 разных бусинки, а в правом - 5 разных пуговиц, сколько разных пар "бусинка-пуговица" можно образовать, выбирая по одной из каждого кармана?

Вторая - верно. По 3-й: см. классическое определение вероятности. Вы не перепутали благоприятные исходы с всеми возможными? Это раз. Второе раз: число `C_8^4` - число наборов по 4 цифры, выбранных из 8 без возвращения и без учёта порядка. Число не может быть 2222? А число 2345 и число 5432 - одно и то же?

Сколько есть четырёхзначных чисел в диапазоне от 1000 до 9999? Давайте будем перебирать что ли, заодно считая. Научитесь перебирать - научитесь считать.

[тень_мироздания]

true-devil спасибо) завтра попробую еще порешать, а то у меня сегодня день рождения)))

[true-devil]

Поздравления!

Когда будете перебирать числа, посчитайте по каждой позиции отдельно: сколько вариантов цифры на последней позиции, сколько независимо от неё на предпоследней, на третьей с конца, наконец на первой.

[тень_мироздания]

true-devil знаменатель `C^4_32` ? хотя наверное 40

[тень_мироздания]

true-devil

а числитель `C^1_32 *C^1_32 *C^1_32 *C^1_32 `

[тень_мироздания]

true-devil

или 8 там (

я снова запуталась(

[true-devil]

Это о какой задаче? Не вижу связи этих чисел ни с одной

[тень_мироздания]

true-devil

true-devil

3

я уже сама поняла) что бред написала

получается в 3 . 9000 чисел и из них чисел , где есть 1 -1000

[тень_мироздания]

true-devil

можно ли посчитать вероятность того, что в числе 4 значном есть 1 и 0? а потом отнять единицу?

и вот я посчитала, что есть 1000 чисел, где есть 1

[true-devil]

и вот я посчитала, что есть 1000 чисел, где есть 1

Да как же 1000? Только чисел, начинающихся с единицы, 1000. А чисел с единицей, не начинающихся с единицы?

Ищем количество чисел, в записи которых нет ни 0, ни 1. Сколько есть вариантов написать последнюю цифру числа?

[тень_мироздания]

true-devil

последнюю цифру числа можно написать 10 вариантами
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

[true-devil]

Ищем количество чисел, в записи которых нет ни 0, ни 1.

Сколько есть вариантов написать последнюю цифру числа?

[тень_мироздания]

true-devil

2,3,4,5,6,7,8,9 =8

[true-devil]

Хорошо, последнюю какую-то из этих написали. А предпоследнюю сколькими способами можно написать?

[тень_мироздания]

true-devil

тоже 8
все по 8

[true-devil]

И всё равно не можете посчитать число таких четырёхзначных чисел?

Если у Вас в левом кармане 4 разных бусинки, а в правом - 5 разных пуговиц, сколько разных пар "бусинка-пуговица" можно образовать, выбирая по одной из каждого кармана?

[тень_мироздания]

true-devil

4 пары "бусинка-пуговица"

`4^8` таких четырехзначных чисел ? в задаче 3?

[Гость]

Берем первую бусинку. В пару к ней можно взять одну из 5 пуговиц. 5 вариантов. Вернули пуговицы на место.
Берем вторую бусинку. В пару к ней можно взять одну из 5 пуговиц. 5 вариантов. Вернули пуговицы на место.
Берем .......

[тень_мироздания]

true-devil

ну тогда 20 вариантов)))