Найти область определения функции

[evan77]

Здравствуйте, помогите разобрать пример. Правильно ли я нашел область определения функции? (есть сомнения)
`y=ln( 4-|x-3|)`
`4-|x-3|>0`
`|x-3|<4`
1) `-x+3<4`
`-x<1`
`x>1`
2) `x-3<4`
`x<7`
`=>`
`x in (1;7)`

@темы: Функции

Comments

[Robot]

Неравенства вида `|f(x)| < g(x)` равносильны двойному неравенству
`-g(x) < f(x) < g(x)`
Поэтому сразу
`|x-3| < 4 <=> -4 < x-3 <4 <=> -1 < x < 7`
Вы при умножении на -1 потеряли минус

[Гость]

Спасибо, получается `x in (-1;7)` , а дальше надо строить прямую и выбивать точки или я просто туплю и это окончательный ответ.

[Robot]

И это окончательный ответ
Почитайте вообще Литература по математике для поступающих в вузы(часть I)
Черкасов, Якушев Интенсивный курс
==
как делали вы не слишком понятно
Если раскрывали модуль по определению, то надо было решать совокупность двух систем
1)
`{(x >=3),(x-3 < 4):}`
2)
`{(x-3 < 0), (3-x < 4):}`
Решить каждую и объединить
Но это нерационально