пятница, 25 февраля 2011
22:10

Сходимость ряда

все записи пользователя в сообществе !
!
`TZ` Дано: `sum_(n=1)^(infty) a_n=+infty`, `a_n >= 0`

Доказать сходимость ряда `sum_(n=1)^(infty) a_n/(s_n)^2`, где `s_n=sum_(k=1)^n a_k`.[[/TZ]]

Заранее спасибо.

@темы: Ряды

URL
Комментарии
26.02.2011 в 22:50

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Дилетант То есть при заданных условиях у нас общий член не превосходит нуля. Я же предельный переход к бесконечности нигде не делал
URL
26.02.2011 в 22:55

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
У тебя там знак в другую сторону ((
Не меньше или равно, а больше или равно.
Ты вычитаешь большее число.
URL
26.02.2011 в 23:20

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
да, это я маху дал. По Даламберу пробовали?
URL
26.02.2011 в 23:21

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
По Даламберу пробовали?
Я -- да, но еще с утра))) Без результата.
Может, у тебя лучше получится вечером? ))
URL
27.02.2011 в 00:01

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Дилетант не думаю, я после посиделок)
Точно не сегодня
URL
27.02.2011 в 21:51

!
!
Нет новых идей?
URL
27.02.2011 в 21:52

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Пока нет
URL
27.02.2011 в 22:22

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Были и много, но ни одна не прошла проверку временем ((
!
А у вас?
URL
27.02.2011 в 22:45

!
!
Несовсем...
Всё то же.
URL
27.02.2011 в 23:00

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
!
А скажите, пожалуйста, откуда задача?
URL
27.02.2011 в 23:02

!
!
Дилетант из моего задания в университете.
URL
27.02.2011 в 23:02

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
! А извините ещё за любопытность, у вас математика профильный? Специальность математическая?
URL
27.02.2011 в 23:04

!
!
_ТошА_ ну можно сказать частично. Инженер по электронике.
URL
27.02.2011 в 23:05

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Будем думать.... :conf3:
URL
27.02.2011 в 23:19

Гость
А что за задание?
Домашняя работа, контрольная, НИР, курсач?
В правилах написано, что Вы должны указывать это.
Есть ли печатный источник?
URL
28.02.2011 в 00:08

!
!
Гость домашняя работа. И кстати, далеко не все это указывают :)
Печатный источник есть. Но он на университетском сайте и на иврите :)

А вот у меня новая идея появилась. Я ее в мат-тайп сделал. Лениво мне было тут со скриптом ковырятся. Как думаете?


URL
28.02.2011 в 00:16

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Мы не знаем асимптотики а_n. Так что оценку писать я бы побоялся
URL
28.02.2011 в 00:23

!
!
Но это же какое-то конкретное число. А если сходящийся ряд умножить на число, но и новый ряд будет сходиться. Хотя я понимаю конечно, что это теоретически стремится к бесконечности. Я уже и не знаю что придумать.
URL
28.02.2011 в 00:25

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
я говорю про самую первую вашу оценку. Она неверна в общем случае, если, конечно, вам не дан конкретный a_n.
Додумаем, не переживайте
URL
28.02.2011 в 00:32

!
!
Точно.
Это верно будет для увеличивающейся последовательности. Или постоянной.
А вот для например гармонической - нет.
URL
28.02.2011 в 11:47

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Мы с Дилетант думали-думали и надумали.

`a_n/(s_n)^2 = (s_n - s_(n - 1))/(s_n)^2 <= (s_n - s_(n - 1))/(s_n * s_(n - 1)) = 1/(s_(n - 1)) - 1/s_n`
Отсюда:
`sum_(1)^(oo)a_n/(s_n)^2 <= lim_(n->oo)sum_(k=2)^(n)1/s_(k-1) - 1/s_k = lim_(n->oo) (1/s_1 - 1/s_n) = 1/s_1`
URL
28.02.2011 в 11:49

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Я-то тут причем? )))
URL
28.02.2011 в 11:50

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Дилетант при всём
URL
28.02.2011 в 12:25

!
!
Хех, значит мое первое направление было правильным, только я до ума не довел :)

Спасибо вам :))
URL
28.02.2011 в 14:12

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
_ТошА_
Поздравляю!!!! :white:
URL