Степенное неравенство

[!]

Насколько я помню, существует неравенство n^(n+1)>(n+1)^n если n>=3 где n - натуральное число.

Вопрос: справедливо ли неравенство m^n>n^m когда n>m для любого числа больше 3?

@темы: Доказательство неравенств

Comments

[s_tat]

Прологарифмируем по натуральному основанию
`nlnm>mlnn <=>lnm/m>lnn/n`
`f(x)=lnx/x` убывает при x>e

[!]

Тю.
И как я сам не догадался.
Просто я помню неравенство с натуральными числами доказывал как-то с помощью индукции. Думал тут как-то посложнее будет.

Спасибо