С6 из книги Клово - 2 — @дневники: асоциальная сеть

23.02.2011 в 20:02

s_tat

Если ты рождён без крыльев, не мешай им расти. (c)

По- моему можно обойтись и без этого ограничения.

URL

23.02.2011 в 21:28

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

И всё-таки, как это доказать? А если можно обойтись, то как?

URL

24.02.2011 в 22:34

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Кто-нибудь, помогите, пожалуйста, разобраться.

URL

25.02.2011 в 05:51

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Новый гость
Вы прикиньте что будет, если взять m превышающим (например, 721) и n и k по максимуму (по 720, они меньше m)

URL

25.02.2011 в 06:31

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

`721! =720! +719* 720!`
`721*720! =720! *720`
`721=720` - неверное равенство. Но это лишь частный случай. А как доказать в общем виде?

URL

25.02.2011 в 06:35

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

так вы оцените правую и левую часть
(частный случай на это намекает)

только я спать сейчас пойду

URL

25.02.2011 в 06:39

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Правая часть больше или равна 720. Левая часть больше 720.
Из этих сведений как-то нужно получить, что `m<=720`. А вот как, непонятно.
Ладно, потом дорешаю.

URL

25.02.2011 в 06:49

Гость

Вы забываете про факториалы

URL

26.02.2011 в 20:09

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Вы забываете про факториалы
А если не забывать про факториалы, то как надо?

URL

26.02.2011 в 20:11

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Правая часть больше или равна 720. Левая часть больше 720.
это неверно, так как там факториалы.

Оценкой надо.

Возьмите поменьше числа и разберитесь досконально на них

URL

26.02.2011 в 20:18

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Возьмите поменьше числа и разберитесь досконально на них Попробую.
Числа `k=m=n=1` подойдут?
719=0 - неверно.
Что-то не понимаю, как использовать оценку.

Я оценивал так:
`m! =n! +719k!`
Минимально возможные значения `n` и `m` - это 1 и 1.
При этих значениях получаем, что правая часть больше или равна 720. Такой же вывод делаем и о левой части, т.к. у нас уравнение. Больше здесь ничего не вижу.

URL

26.02.2011 в 20:22

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Оценка - это переход к неравенствам.
Покажите хотя бы для начала, что если m=721, то при любых натур. n и k, меньших 721 (то есть не превышающих 720), правая часть будет меньше левой

URL

26.02.2011 в 20:29

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Пусть `m=721`, тогда максимально возможные значения `n` и `k` - это 720 и 720.
`721! =720! +719*720!`,
`720! *721=720! (1+719)`,
`721=720`, что неверно. `n=k=720` - взятые нами максимальные значения при `m=721`, то при других значениях `n` и `k`, которые будут меньше 720, правая часть будет уменьшаться, поэтому при `m=721` равенство невозможно при любых значениях `n` и `k`.
Но это доказательство только для `m=721`, а нужно доказать в общем виде.

URL

26.02.2011 в 20:43

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Если бы вы сразу оформляли на языке неравенств, то увидели бы, что и в общем виде можно на этом языке
Например, здесь можно было бы так
m=721, `n<=720`, `k<=720`
`n! <=`
`k! <=`
`n!+719k! <=`
`m! =721*720!`
Оценивайте

А потом будем думать про общий случай

URL

26.02.2011 в 20:44

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Через полчаса вернусь к решению.

URL

26.02.2011 в 22:05

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Robot Пожалуй, завтра вернусь к задаче. Отвлёкся на решение задачи, предложенной VEk, думал, что решу за полчаса, но переоценил свои силы: только примерно 40 - 45 минут ушло на вывод формулы (я её помнил как-то туманно).

URL

06.03.2011 в 11:54

FirstAID

Новый гость Решил задачу ?

URL

06.03.2011 в 11:59

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

minasyanvaagn Нет, отвлёкся и забыл. Вообще я подумал, что лучше пока С4, С5 порешать, потому что параметры для меня не легче, чем теория чисел.

URL

06.03.2011 в 12:05

FirstAID

Robot Я вот так оценивал
` (n!+179k!) <= (720!+179*720!) = ( 720*720! ) <= m! ` ; ` n!+179!<m! ` нет ?

URL

06.03.2011 в 12:11

FirstAID

Новый гость А ты из какой книжки решаешь ?

URL

06.03.2011 в 12:14

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Что решаю? Эта задача, как я написал, - из книги Клово. Вторая она не в книжке, просто это вторая задача С6 из этой книги, которую я выложил в Сообществе.

URL

06.03.2011 в 12:22

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Из книги Амелькина и Рабцевича. В Сообществе есть. Только начал.

URL

06.03.2011 в 12:23

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Знаете, ребята, просьба сразу дорешивать задачи
А то очень трудно снова к задаче привыкать через неделю
В следующий раз я к старым топикам возвращаться не буду.
minasyanvaagn
так

Теперь осталось в общем виде

URL

06.03.2011 в 12:25

Новый гость

Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз

Robot читать дальше

URL

06.03.2011 в 12:29

FirstAID

Robot `n!<=p! `
` k!<= z! `
` n!+719k! <= k!+719z! `
И что это нам даёт ?
А нам надо доказать , что нет решений у уравнения ?

URL

06.03.2011 в 12:40

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

minasyanvaagn
Я не знаю, что мы хотим
s_tat уже сказал, что это было необязательно
Перечитайте вопрос и первые комментарии.

Мы хотим доказать, что m не может превышать 720, то е сть если превышает, то заведомо решений не будет

что вы написали не поняла.
Общий случай
Пусть `m >=721`, `n < m`, `k < m`

URL

06.03.2011 в 13:08

FirstAID

` 719k!+n!<720m! ` Так это мы m! умножаем на 720 . А нам нужно просто m! .
=> ` 720m!>=721!*720 ` Возьмём минимальное значение ` (m! )=(721!) => 720!*720<720*721! => ` в следующих случаях , где m>721 нет решений и в этом тоже .
Верно ?

URL

06.03.2011 в 13:16

FirstAID

а вот может быть другое решение :
719 - простое число , тогда `( k! ) =(m!-n!)/719 =>m!-n!>719 => m!>719+n! ;HO ; (m!)=719k!+n! =>

URL

06.03.2011 в 13:22

FirstAID

Дальше не знаю как .

URL

06.03.2011 в 14:57

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

minasyanvaagn
как-то я не очень поняла
Здесь, наверное, лучше так `k < m`, то есть `k <= m-1` Аналогично с `n`
`m! >= 721!`
`k!<=(m-1)!`
`n! < (m-1)!`
`n!+719k! <= (m-1)!+719(m-1)! =720(m-1)!< 721(m-1)! <=m!`

URL


Запомнить

С6 из книги Клово - 2

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!