уравнение с комплексными числами

[eye-stranhses]

Помогите пожалуйста решить уравнение `z^2+3+4i=0`
я попробовала
`(x+yi)^2+3+4i=0`
`x^2-y^2+3+4i=0`
и получилось что
`{(x^2-y^2=0),(3+3i=0.):}
не знаю как дальше делать

@темы: Комплексные числа

Comments

[VEk]

А возвести скобку аккуратно в квадрат можно?

[eye-stranhses]

`x^2+2xiy+y^2*i^2+3+4i=0` получится. ошиблась. все равно не очень понятно как дальше быть

[eye-stranhses]

а можно найти z если извлечь корень из -3-4i?

[VEk]

Так вы и пытаетесь извлекать корень в алгебраической форме. У Вас получилось равенство выражения нулю. Значит его действительная и мнимая части равны нулю одновременно. Вот и выписывайте аккуратно систему.

[eye-stranhses]

а вот так можно записать решение: `z=+-sqrt(-3+4i)=+-(sqrt(((sqrt(9+16)+3/(2))+i*sqrt(((sqrt(9+16)-3/(2)))=+-(2+i)`?

[VEk]

eye-stranhses Вашу запись не понял. Но в результате должно получиться `-1+2i` и `1-2i`.

[eye-stranhses]

да, так получается. просто наверно длиннее. спасибо большое)

[eye-stranhses]

а вот еще вопрос - `z=+-sqrt(-3-4)` и потом еще перед формулой для нахождения корня тоже плюс минус надо ставить. это влияет на ответ?

[VEk]

Нет, здесь перед корнем не ставится знак `+-`. Просто когда решается система уравнений, там сразу получаются значения `x` и `y`.