Здравстуйте) Вопросы по линейной алгебре)

[alenka19_09]

Задание 1) Исследовать систему и найти общее решение в зависимости от значения лямбды:
5 1 -8 6=-9
7 3 4 -2=1
4 2 5 -3=3
17 7 7 -3=лямбда
Я преобразовала методом гаусса, и у меня вышло что лямбда либо =0, либо нет. Это верно? и я не могу найти значение при лямбда =0
2) найти собственные значения и собственные вектора матрицы
А= 0 1 1 -1
1 0 -1 1
1 -1 0 1
-1 1 1 0
Характеристическое уравнение у меня получилось - x^4-6x^2+8x-3=0

x=1, x=-3
при х=1 получилась матрица (-1 1 1 -1) Верно это или нет? как отсюда выразить собственное значение и собственные вектора?
при х=-3 получилось 1 0 0 -1
0 1 0 1
0 0 1 1
Верно или нет? и опять чему равно собственное значения и вектора.

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Alidoro]

и у меня вышло что лямбда либо =0, либо нет. Это верно?

Вы что-то странное спросили. То, что лямбда всегда либо ноль, либо не ноль, это верно всегда, по-моему.

при х=1 получилась матрица (-1 1 1 -1) Верно это или нет? как отсюда выразить собственное значение и собственные вектора?

Это похоже на первую строку матрицы, а матрица должна состоять из 4 строк.
А потом, трудно отвечать на вопрос типа "верно или нет". Вы же не приводите свои выкладки, значит нам приходится решать вашу задачу. А этого здесь никто не будет делать. Тем более, что преобразование по Гауссу, к примеру, проводится не однозначно и ваши и наши результаты могут совпасть лишь случайно.

[Robot]

x^4-6x^2+8x-3=0
это так

x=1, x=-3

это так

при х=1 получилась матрица (-1 1 1 -1) Верно это или нет?

верно
Читайте про главные и свободные неизвестные, фундаментальную систему решений
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

У вас получится три собственных базисных вектора, относящихся к собственному значению 1
==
с х=-3 проверьте себя вот здесь matri-tri-ca.narod.ru/slu.html