Семейство подмножеств множества

[Fedia62]

Скажите пожалуйста, что представляет из себя семейство подмножеств множества X?
Допустим множество X состоит из элементов (1,2,3,4,5) Некоторые из его подмножеств: (1), (1,3), (3,4,5) и т.д. Так вот семейство подмножеств приведённого мной множества что из себя предствляет?

@темы: Множества

Comments

[Гость]

Какое определение семейства Вам давали на лекциях?

[Гость]

А учебник с основами теории множеств?

Понятие - достаточно простое. Это множество всех подмножеств данного мн-ва.

[Fedia62]

Да что за... комментарий удлился =(
То есть семейство подмножеств данного множества представляет из себя множество, содеращее все возможные подмножества данного множества в качестве своих элементов?

[Гость]

Возможная интерпретация.
Точнее смотрите в лекциях или учебнике.
Всякий, кому не лень, дает свои определения.

[atlant-e]

Понятие - достаточно простое. Это множество всех подмножеств данного мн-ва.

в данном случает это так, но вообще говоря семейство=множество. что бы не говорить "множество множеств"

То есть семейство подмножеств данного множества представляет из себя множество, содеращее все возможные подмножества данного множества в качестве своих элементов?

да. их количество равно 2^n, где n - мощность исходного множества

[true-devil]

То есть семейство подмножеств данного множества представляет из себя множество, содеращее все возможные подмножества данного множества в качестве своих элементов?

Ой, вряд ли. Семейство всех подмножеств - оно и есть семейство всех подмножеств (прошу прощения за тавтологию). А просто семейство подмножеств - это просто набор (множество, семейство, кучка, пачка, совокупность, коллекция etc) каких-то подмножеств. Привели бы Вы контекст, в котором возник такой вопрос.

И второе: множество в математике обрамляют всегда фигурными скобками, а не круглыми. Например, X = {1,2,3,4,5}. Вот семейство его подмножеств: A = {{1}, X}. И вот семейство его подмножеств: B={пустое множество, {2,3,4}, {1,2,3}}. И т.д.

[Fedia62]

true-devil Спасибо за пояснение) Да это всё из топологии, а точнее из определения топологического пространства) А за обозначения каюсь, позабыл как правильно писать =)

[true-devil]

Ну тогда тем более: просто некоторая система подмножеств, т.е. какая-то совокупность каких-то подмножеств. Совсем не обязательно всех. В зависимости от наших потребностей (хотим ли мы, чтобы эта система была топологией, кольцом, алгеброй, полем, или ещё чего-то странного) свойства этой системы постулируются дальше в определении.

[Fedia62]

Да, вроде начал въезжать.)
Только вот теперь не пойму, стандартная топология из себя по определению представляет пару (X,t), где X=R (множество действительных чисел), t= R, пустое множество, объединение открытых интервалов Тут подразумеваются все возмжные открытые интервалы, или любой открытый интервал и только один, или можно несколько? Или вообще не важно, будет интервал или нет? А то определённости по этому поводу я не вижу(
И, на всякий случай, открытый интервал, это же (a,b)?)
Если есть время ответте пожалуйста, хотя всё это должно быть в соответствующем предмету изучения учебнике, но там я ничего не нахожу( или плохо ищу(

[true-devil]

Да, тут подразумеваются все, какие только бывают, открытые интервалы. Просто слова "стандартная топология" описывает некоторую совершенно конкретную топологию (образцовую, привычную нам), а это - её название, чтоб отличать от прочих.
Открытый интервал - да, это (a, b). В данном случае a и b берутся из расширенной прямой, т.е. могут быть и бесконечностями, но это совершенно неважно - интервалы одним или двумя бесконечными концами всё равно будут в этой топологии, даже если её строить на базе открытых интервалов с конечными концами: например, (-infty, +infty) есть объединение интервалов (-n, n), и поэтому тоже принадлежит топологии.

Да спрашивайте, не стесняйтесь. Бывает, что учебник не слишком подробный, что делать.

[true-devil]

Ну, кстати, очень вероятно, что в википедии даже подробнее: http://ru.wikipedia.org/wiki/Топологическое_пространство.