пятница, 18 февраля 2011
16:11

Найти корни многочлена 2x^5+3x+5 в поле вычетов по модулю 7. Определить их кратность.

все записи пользователя в сообществе flame19
помогите пожалуйста с этим заданием.
корни, если всё правильно - это 4 и 6. кратность корней проверяю через производную данного многочлена. т.е. если 4 и 6 будут корнями многочлена 3x^4 +3, то их кратность станет 2. но ни 4, ни 6 не являются корнями производной...
т.е. получается всего 2 корня?? а ведь их должно быть 5??? что делать??

@темы: Высшая алгебра, Теория многочленов

URL
Комментарии
18.02.2011 в 18:02

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Да, корней должно быть 5 по теореме Лагранжа, так как модуль простой.
Но производная то 10х^4 + 3. И у неё всё ок
URL
18.02.2011 в 20:38

flame19
но ведь получается всего 2 корня...
URL
18.02.2011 в 21:05

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
значит не все нашли. Покажите, как делали
URL
18.02.2011 в 21:35

flame19
ну элементы поля это {0, 1,2, 3, 4, 5, 6}
каждый из них подставляем в многочлен. если получается 0, то число является корнем. 0 получился при 4 и 6
чтобы проверить эти корни на кратность, нужно подставить их в производную... но там 0 не получается, значит всего 2 корня....
просто может быть всё-таки возможно что число корней меньше чем степень уравнения?? или есть где-то ошибка??
URL
18.02.2011 в 22:06

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ох, я извиняюсь. Сравнение может иметь не более n корней. Так что тут действительно 2 решения, это правомочно, они некратны
URL