Ортогональное дополнение

[CrimsonSunrise]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачкой.
В пространстве L2[−`pi`,`pi` ] найдите ортогональное дополнение к подпространству, состоящему из многочленов с нулевой суммой коэффициентов.
Вроде бы нужно найти такой вектор, с которым скалярное произведение некого многочлена x равно нулю. Скалярное произведение в этом пространстве, это интеграл, и мне кажется, получается только нулевой вектор является ортогональным дополнением, что очень подозрительно.

@темы: Функции

Comments

[Robot]

Обозначения в разных курсах разные, скалярное произведение тоже может задаваться по-разному, поэтому вы прежде всего должны написать, что у вас означает `L_2[-pi,pi]` и как там вводится скалярное произведение.
Каков базис

подпространства, состоящего из многочленов с нулевой суммой коэффициентов

?

[CrimsonSunrise]

Это Лебеговское функциональное пространство - все вещественно-значные функции на отрезке, который в скобках. Его скалярное произведение - интеграл по этому отрезку от двух функций подходящих функций, нужно было уточнить, извините.
Базис? А он чем-то отличается от просто базиса многочленов?