Помогит пожалуйста разобраться))))

[4ooortik]

задание: найти экстремумы функции z=e^(x/2)*(x+y^2)

я нашла частные производные -
Z'x=(1/2)*(x+y^2)*e^(x/2)+e^(x/2)
Z'y=2y*e^(x/2)
Z''xx=(1/2)*(x/2+(y^2)/2)*e^(x/2)+e^(x/2)
Z''yy=2+e^(x/2)
Z''xy=Z''yx=y*e^(x/2)
дальше надо найти так называемые "подозрительные точки" и в них уже смотреть минимум или максимум. вот у меня никак не получается их найти. я понимаю что для их нахождения надо приравнять производные 1ого порядка к 0. но все равно что-то не получается. Пожалуйста, уделите пару минут своего времени, помогите мне))))) уж очень хочется разобраться с этим))) заранее спасибо

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

Comments

[_ТошА_]

(1/2)*(x+y^2)*e^(x/2)+e^(x/2) = 0
2y*e^(x/2) = 0

e в ноль не обращается, значит сразу:
(1/2)*(x+y^2) + 1 = 0
2y = 0

y = 0
x = -2

Единственная точка

[_ТошА_]

Z''yy неверно
Z''xx на глаз тоже неверно

[4ooortik]

да, действительно))))) по клавишам уже видимо не попадаю))) Z''yy=2*e^(x/2)

а Z''xx вроде правильно) может записала непонятно. вот так вот лучше наверное Z''xx=(x/4)*e^(x/2)+e^(x/2)+((y^2)/4)*e^(x/2)
даже специально пересчитала еще раз)


спасибо большое)))))

[_ТошА_]

да, верно