Помогите, пожалуйста, с лин.алгеброй

[ВетреннаяФанатка]

1. Как найти базис и размерность поля комплексных чисел над полем действительных?

 

2. Необходимо доказать, что коммутативную группу А можно превратить в векторное пространство над полем Zp тогда и только тогда, когда px=0 для любого x из А.

 

3. Необходимо доказать, что группа вычетов Zn изоморфна аддитивной группе векторного пространства над некоторым полем тогда и только тогда, когда n - простое число.

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Reflendey]

Всё практически по определению делается. Например 2, доказать часть, что можно, если выполнено - просто проверить выполнение всех аксиом вектороного пространства. Какие тут могут быть проблемы?
Необходимость доказывается моментально от противного. Пусть существует х, такое что равенство не выполнено и предположим, что А можно превратить в векторное пространство. Рассмотрение суммы x+x+...+x (p раз) приводит к противоречию.

[_ТошА_]

Попытки и конкретные вопросы - с вас

[Гость]

1.
Для нахождения такого базиса полезно вспомнить, что любое комплексное число z представимо в виде
z=a*1+b*i, где а и b - действительные числа.
Фактически мы имеем разложение вектора z по векторам 1 и i
Осталось доказать, что 1, i образуют линейно независимую систему в векторном пространстве

комплексных чисел над полем действительных

.
Для док-ва использовать определение линейной независимости.