матожидание

[nexq]

Добрый день.

помогите разобраться.

На графике нужно показать мат.ожидание

см. график

Я показал согласно a+b\2 для равномерного распределения, но оказалось неправильно.
Направьте, пожалуйста, в нужное русло.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Heor]

nexq
Давайте разберемся в Ваших знаниях по двум вопросам:
1. Зависимость чего от чего изображена на графике.
2. Что такое мат. ожидание?

[nexq]

2. средние значение с.в. В нашем случае нам нужна формула н.с.в - определенный интеграл от 0 до 3 x*f(x)dx. Интеграл разбивается на части , от -oo до 0, от 0 до 3, от 3 до +оо.
1. видимо зависимость плотности вероятности, а от чего, затрудняюсь ответить

[Heor]

nexq
1. А как же Вы собрались строить? По какой оси Вы собирались его откладывать?
-----
Раз уж у Вас f(x), то наверняка оно от x зависит. Что такое x - знаете?

2. Очевидно, что Ваш график совсем не похож на график плотности при равномерном распределении. Согласны?

[Heor]

Дальше - есть варианты. Можно, например, просто вычислить мат. ожидание и тогда его построить. Это самый простой способ.
Уравнение для f(x) составляется элементарно и какой интеграл искать Вы указали совершенно правильно.

[true-devil]

А ещё лучше - изучить всё же физический смысл матожидания и ткнуть пальцем в ту точку на оси, которая и есть матожидание величины с данной плотностью. Судя по задаче, требуется сделать именно это.

Я правильно посчитала, что всего Вы этот вопрос разместили на 4-х форумах? Или больше?

[nexq]

true-devil , на 4х
Просто panic mode: ON сработало, перед походом на сдачу, но, она не состоялась, и появилось больше времени:

Я через площадь треугольника нашел f(0) = 2\3.
Дальше выразил уравнение f(x) с помощью уравнения прямой - f(x)=(6-2x)/9, 0<=x<3
А дальше интеграл от 0 до 3 x*f(x)dx, делим на три придела -oo,0; 0,3; 3,+oo. Только в пределе от 0 до 3, у нас f(x)=(6-2x)/9, в остальных случаях ноль, проинтегрировав, получил 1(мат. Ожидание).
Алгоритм верен? :)

[Heor]

nexq
Верен. И ответ тоже. А теперь, можете попробовать как и советовала true-devil нарисовать мат. ожидание из физического смысла. Заодно и поймете его.
Благо есть, как проверить.

[true-devil]

true-devil , на 4х

Спасибо Это успокаивает: значит, с большой вероятностью, все места, куда мои студенты понесут задачи, я найду ))

[nexq]

Из физического смысла понятно что м.о это центр тяжести..
Для прямоугольного треугольника, как вариант: провести из каждого угла медиану и точка пересечения медиан, будет центр тяжести.
Сложно как-то с понимаем физ. смысла..

[Heor]

nexq
Начало верное. Однако точка пересечения медиан - это точка. В данном случае она имеет две "координаты" `(x_m, f(x_m))`.
Подумайте, где здесь будет мат. ожидание и почему...

[nexq]

Я не правильно написал
Я так понял что, мат.ожиданием будет координата по X(значение случайной величины) точки пересечения медиан. Верно?

[Heor]

Верно. И эту координату легко посчитать, вспомнив, что медиана точкой пересечения делиться в отношении 2:1.

[nexq]

Спасибо!