Найти неопределённый интеграл:
`int ((x+5)dx)/(3x^2-1)`
читать дальшеЯ решаю так:
1. `int ((x+5)dx)/(3x^2-1)`= `int ((x/(3x^2-1))+(5/(3x^2-1)))dx`=
a) `int (xdx)/(3x^2-1)`=`int (d((x^2)/2))/(3x^2-1)`=`1/2 int (d(x^2))/(3x^2-1)`=`1/2 int (d(3x^2))/(3x^2-1)`
`1/6 int (d(3x^2-1))/ (3x^2-1)`=`1/6 ln|3x^2-1|+const`
б) `int (5dx)/(3x^2-1)`= `5/3 int dx/(x^2-sqrt((1/3)^2))`= `5/3*1/(2sqrt(1/3))*ln|(x-sqrt(1/3))/(x+sqrt(1/3))|+const`
В итоге:
`int ((x+5)dx)/(3x^2-1)` = `1/6 ln|3x^2-1|+5/3*1/(2sqrt(1/3))*ln|(x-sqrt(1/3))/(x+sqrt(1/3))|+const`
Это правильное решение и вообще способ решения?
@темы:
Математический анализ,
Интегралы
-
-
08.02.2011 в 16:14