сходимость числового ряда.

[ole2190]

Исследовать сходимость числового ряда.
`sum_(n=1)^(oo)(3^n)/((2n)!)`
Задание картинкой

@темы: Ряды

Comments

[VEk]

1.Наберите выражение для ряда в текстовом виде.
2. Признак Даламбера даст ответ

[ole2190]

lim a(n+1)/a(n)=L?


a(n+1)=3^n/n! правильно?

[VEk]

НЕт. Чтобы получть `a_(n+1)` надо в выражение общего члена вместо `n` подставить `n+1`

[ole2190]

это я поняла
3^(n+1)/(2n+1)!=3^n*3/(2n+1)!

[ole2190]

lim(3*(2n)!/(2n+1)!)

[VEk]

3^(n+1)/(2n+1)!=3^n*3/(2n+1)!

Только в знаменателе `(2*(n+1))!`

[ole2190]

lim(3^n*3*(2n)!/2(n+1)!*3^n)=3lim(n!/(n+1)!)=3
ответ lim = 3
сходиться

[VEk]

1. В пределе получается не 3, т.к. `(2(n+1))! =(2n+2)! =(2n)!*(2n+1)*(2n+2)`
2. Если бы в пределе получилось 3, то ряд бы расходился

[ole2190]

поняла

[VEk]

У меня была опечатка в использовании скрипта. Извините

[ole2190]

lim(3/(2n+1)(2n+2))

[VEk]

Да, но этот предел надо вычислить. И первая открывающая скобка должна быть в знаменателе

[ole2190]

=lim(3/4n^2+6n+3)

[VEk]

только +2, а не 3. И зачем было перемножать? И так видно, что знаменатель стремится к `+oo`, а числитель постоянен

[ole2190]

[1/oo]=0
[3/oo]=0
придел получается равен нулю

[VEk]

Конечно! И главное, что он меньше 1

[ole2190]

если меньше то сходиться

[VEk]

Верно

[ole2190]

спасибки за помощь...но у меня есть еще примерчики...)