С2.

[Afu-Ra]

`TZ`
Дан куб `ABCDA_1B_1C_1D_1` с ребром `sqrt(6)`. Найдите расстояние от середины ребра `A_1B_1` до прямой `MT`, где точки `M` и `T` - середины ребер `AD` и `CD` соответственно. Ответ:`3`.
[[/TZ]]

Рисунок

Знаю, что задача легкая, но не могу сообразить, подскажите пожалуйста идею как продолжить, я на рисунке написал, что нашел.Спасибо.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

Comments

[Гость]

Точка H находится в странном месте

[Afu-Ra]

`AH` это перпендикуляр у меня. Я неправильно рисунок построил?

[VEk]

Afu-Ra Отметьте еще середину ребра `B_1C_1`, может это Вам что-либо подскажет.

[Гость]

AH?

[Afu-Ra]

`KH` , извините я опечатался

[Гость]

Опустите перпендикуляр из точки K

[Гость]

на AB

[Afu-Ra]

Рисунок

Получается прямоугольник `KMTW` и надо найти `KM`?

[Гость]

Получается прямоугольник

Прямоугольник?

[Afu-Ra]

Опустим высоту `KS` на `AB` , `AS=SB`
`KS=sqrt(6)` `SM=sqrt(3)`, тогда по теореме Пифагора `KM=sqrt(9)=3`
Так?

[Afu-Ra]

`KMTW` не прямоугольник?

[Гость]

не прямоугольник?

Вы это не доказали

Так?

Так

[Afu-Ra]

т.к. `KW=MT` и `KW` параллельно `MT`, `KM=WT` и `KM` параллельно `WT` , то `KMTW` - прямоугольник
Так сойдет? Или как-то по-другому надо доказывать?

[Гость]

Так сойдет? Или как-то по-другому надо доказывать?

Это доказывает только то, что фигура - пар-м.

[Afu-Ra]

Т.к. `ABCDA_1B_1C_1D_1` - куб и `AM=MD`, `B_1W=WC_1`, `AK=K_1B` , `DT=TC` , то `KT=MW` `=>`

`KMTW` - прямоугольник.

Может так?

[Robot]

Наверное, лучше не просто отрезки перечислить, а включить их в какие-то равные треугольники
Или же

Опустите перпендикуляр из точки K

на AB

соедините основание перпендикуляра с точкой М и используйте теорему о трех перпендикулярах

[Afu-Ra]

Треугольник `KMT=KTW` (по 3 сторонам), тогда `KMTW`- параллелограмм.

Так?

[Afu-Ra]

Теорему о 3 перпендикулярах использовать для док-ва, что `KMTW` - парал-мм?
Я уже непомню, как так доказывать, может напомните

[Robot]

Причем здесь параллелограмм?
Про параллелограмм уже было доказано, как я понимаю (KW||MT, KW=MT)
Теперь вы или доказывает, что диагонали равны, или что один угол прямой.

Освежите в памяти т. о трех перпендикулярах

[Afu-Ra]

Я выше вроде уже доказал, что диагонали равны `=>` `KMTW` - прямоугольник.
Или я неправильно доказал? т.к. `KMTW` - прямоугольник, то углы прямые, а дальше `KM` находим, как я уже писал.

[Robot]

Наверное, лучше не просто отрезки перечислить, а включить их в какие-то равные треугольники

Вы расписали, что вот такие-то точки - середины отрезков.
Ну и?
Как это доказывает, что диагонали MW и КТ равны?
Конечно, можно сказать, что отрезки, соединяющие вот такие середины ребер куба, равны, это очевидно..
Но согласятся ли с тем, что это очевидно, эксперты?

[Robot]

Перечитала все, что было
Я вообще не понимаю, зачем вам прямоугольник?
Вам достаточно доказать с помощью теоремы о трех перпендикулярах, что KM⊥MT и все.

[Afu-Ra]

Честно говоря, я сначала Вас хотел спросить как доказывать, что это, например, прямоугольник. Я не могу сообразить как доказать, вижу, что 2 стороны равны, но как углы незнаю.

[Afu-Ra]

Подскажите как еще док-ть с помощью теоремы о 3 перпендикулярах, если не трудно

[Robot]

сформулируйте эту теорему

[Afu-Ra]

Robot Давайте я тогда завтра напишу, у меня температура поднялась. Хорошо?

[Robot]

Хорошо
Когда сформулируете - вот чертеж в помощь

[Afu-Ra]

Вот попробовал решить.

Рисунок

Решение

[Robot]

Да, так
Только еще надо написать насчет дополнительных построений (как получили точку S)

[Afu-Ra]

Я хотел в самом начале решения написать, напишу у себя в решении.
Спасибо за помощь!