пятница, 04 февраля 2011
02:35

Вывод формулы Тейлора с остаточным членов в форме Лагранжа

все записи пользователя в сообществе grandmix
Вообще не ясно как и исходя их какой логики доказывается теорема . например здесь www.kantiana.ru/mathematics/umk/analis18.pdf
все проводится как то "искусственно ", нигде не даётся объяснений почему вводится функция фи от икс. А ведь на экзамене задают вопрос почему так??! Поечму ?! кто тебе сказал? как велели так и делаешь, а вдруг неправда. Ну а что делать , если во всех пособиях встречается похожие друг на друга доказательства. Непонятно откуда вытекающие формулировки . Если можно более понятно объяснить суть самой теоремы и как понятнее вывести остаточноый член.
Не откажусь и от какой либо литературы, поскольку многие учебные пособия дают неисчерпывающее доказательство. Может я просто не всё понимаю. может я глуп?

@темы: Математический анализ, Пределы, Посоветуйте литературу!

URL
Комментарии
04.02.2011 в 02:37

ducktales/
а я и не знаю, где ты и с кем
боже, я помню, как мне попался именно этот билет и я не знала в нем вообще ничего.. мой первый экзамен по матану, эх, вот тогда мне было страшно =)
URL
04.02.2011 в 02:38

ducktales/
а я и не знаю, где ты и с кем
при всем уважении, я не вижу тут нигде фи
ввод какой функции вам не нравится? напишите тут буквой
URL
04.02.2011 в 02:40

ducktales/
а я и не знаю, где ты и с кем
я люблю док-ва в Ильин, Позняк, но вообще его тут многие ругают за сложность.
еще был синий учебник вроде ильина отдельно, или садовничего.. он был вообще простой
синий мгушный точно, у них серия этих синих, но автора для 1-2 семестра забыла и пока найти не могу

ильин-позняк можно скачать на книжной полке сообщества
URL
04.02.2011 в 02:42

grandmix
Да.) я просто только что читал ее по другой книжке и там фи. по этой ссылке, там на последне странице доказательство, и там вводится g(x)
URL
04.02.2011 в 02:43

grandmix
shhhhh. . Эх. спасибо за понимание)
URL
04.02.2011 в 02:44

ducktales/
а я и не знаю, где ты и с кем
ну вообще вопроса "зачем введем такую функцию" я не помню ни разу за все свои сессии..
ладно, я про свое незнание этого билета уже поведала, желаю вам сейчас \ с утра кого-нибудь получше разбирающегося!
URL
04.02.2011 в 09:45

Alidoro
По-моему, логика в доказательстве довольно плохо просматривается. Кроме того, по-видимому, допущена ошибка. Между (1) (2) есть формула без номера, где пропущена степень у о маленькое: `f(x)=P_n(x)+o(x-x_0)^n` Хотя на эту формулу, похоже, нигде не опираются, и никакого вреда эта ошибка не несет, хотя смысл затуманивает.
В учебниках подобное доказательство найти трудно, потому что обычно сначала доказывают формулу с остаточным членом в форме Лагранжа, а форму Пеано выводят как следствие.
URL
04.02.2011 в 14:01

Гость
Смотрите Фихтенгольца первый том курса дифференциального и интегрального исчисления там все очень понятно написано.
URL
04.02.2011 в 16:25

grandmix
Гость как раз смотрел по нему. понял, что все доказательство теормы сводится к теорме Коши. Т.е. все операции нужны по сути чтобы с этой формулы Коши вытащить остаточный член. А почему именно к Коши не объясняется . =(
URL
04.02.2011 в 17:02

Alidoro
Если вы о доказательстве с остаточным членом в форме Пеано, то там теорема Коши не используется. Используется формула конечных приращений (теорема Лагранжа). Посмотрите еще раз: т. 1 с. 248
URL
04.02.2011 в 17:41

grandmix
Alidoro , нет.я как раз о выводе формулы Тейлора с остаточным членов в форме Лагранжа
URL
04.02.2011 в 18:01

Alidoro
Как-то я совсем запутался. Тему вы обозначили как "Лагранжа", доказательство выложили "Пеано". А вопрос по литературе задали потому, как я понял, что форма Пеано мало где доказывается непосредственно. Короче, мне не очень понятны ваши вопросы.
URL
04.02.2011 в 19:02

grandmix
Alidoro вопрос заключается в остаточном члене в форме лагранжа. По приведенной ссылке док-во этой теормы на последней странице,а не в самом начале. Вопрос на данный момент заключается в том, что при док-ве этой теормы мы сводим док-во к формуле Коши. Почему мы сводим именнно к этой формулу?
URL
04.02.2011 в 19:17

Alidoro
А, понял теперь. Я не долистал файл до конца, как дошел до исторических сведений, так подумал, что больше доказательств не будет.
Ну наверно потому применяют теорему Коши, что она быстро приводит к цели. Разве это не достаточное объяснение? Я видел доказательство методом математической индукции, где используется формула конечных приращений (теорема Лагранжа). Для меня это тоже как-то понятнее. Теорему Коши я вообще плохо чувствую интуицией. Но если по Коши короче, то почему нет?

У Пискунова доказательство вообще опирается на теорему Ролля. Но оно и места занимает раза в два больше.
URL