С1

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите в задаче, пожалуйста

С1.

`{(sqrt(cos y)*sqrt(6x-x^2-8)=0),(sqrt(sin x)*sqrt(2-y-y^2)=0):}`

Решение

У меня вопрос по этой задаче как правильно записать ответ:как у меня в решении или так
`x=2, y=pi/2+pi*n,n in z`
`x=pi*n, y=1, n in z`
Или может как-то по-другому лучше в ЕГЭ записать,подскажите.

Если у меня неправильно решение укажите ошибку, Спасибо.

@темы: ЕГЭ

Comments

[Гость]

Где проверка на неотрицательность 6x-x^2-8, 2-y-y^2?

[Afu-Ra]

`6x-x^2-8>=0`

`2-y-y^2>=0`

Я не стал писать это в ОДЗ, т.к. это вроде ничего не меняет или я ошибаюсь?

Там будет

`2<=x<=4`
`-2<=y<=1`

Я не стал писать это в ОДЗ, т.к. это вроде ничего не меняет или я ошибаюсь?
Там будет

Вот Вы получили два множества возможных значений `x` и `y` соответственно в сообщении 2011-01-29 в 20:09. А значит может ли `y` быть таким, каким он у Вас в первой строке ответа, и `x` таким, какой во второй строке? По-хорошему, лучше вообще в итоге получить общие ограничения для `x` и `y`, исходя из всех ограничений выражений под арифметическими корнями в системе.

[Afu-Ra]

Значит ответ будет `(2;1)`?

"По-хорошему, лучше вообще в итоге получить общие ограничения для и , исходя из всех ограничений выражений под арифметическими корнями в системе."

Это что вы имели ввиду, я не понял

Значит ответ будет (2;1)?

Утеряна одна пара. Сначала целиком соедините ОДЗ (см. ниже).

Это что вы имели ввиду, я не понял

Имелось в виду решить следующую систему неравенств:
`{(cosy>=0),(sinx>=0),(6x-x^2-8>=0),(2-y-y^2>=0):}`
получив из нее единые диапазоны возможных значений `x` и `y`, т.е. получить два диапазона.

[Afu-Ra]

Вот так будет

`{(-pi/2+pi*n<=y<=pi/2+pi*n),(pi*n<=x<=pi+pi*n),(2<=x<=4),(-2<=y<=1):}`

[Afu-Ra]

Может в ответ входит еще `-pi/2+2pi*n` И `pi*n+2pi*n`?

Вы не соединили неравенства для иксов в "один икс", и также для игреков.

`{(pi*n<=x<=pi+pi*n),(2<=x<=4):}`
Какие ограничения для иксов из этих двух двойных неравенств следуют?

А какие ограничения на игреки из этих
`{(-pi/2+pi*n<=y<=pi/2+pi*n),(-2<=y<=1):}`
?

Может в ответ входит еще `-pi/2+2pi*n` И `pi*n+2pi*n`?

Сначала найдите ОДЗ, о котором в первой половине данного моего сообщения сказано, потом, думаю, поймете ошибку.

[Afu-Ra]

Может так?
`{(2<=x<=pi+2pin),(-pi/2+2pin<=x<=1):}`

А, и еще, неравенства `cosy>=0` и `sinx>=0` решены неверно, в обоих должен быть период `2pin`

Может так?

Икс сверху ограничен числом 4, а из Вашего последнего ответа-системы следует, что икс может принять абсолютно любое число, большее двух, до бесконечности.
Аналогично с `y` (только во втором двойном неравенстве наверняка именно он имелся в виду) — в исходной системе неравенст он был аграничен снизу число `-2`, а в итоге стал снизу ограничен минус бесконечностью.

Для того, чтобы лучше понять, начертите единичные окружности (для `x` и для `y`) и отметьте на них примерно углы: 2 радианы, 4 радианы (для иксов), `-2` радианы, 1 радиана (для игреков). А потом еще добавьте штриховки для тригонометрических неравенств. Увидите решение системы неравенств, которое и нужно выписать.

[Afu-Ra]

Так?

`{(-pi/2+pin<=y<=1),(pi+2pin<=x<=2):}`

Нет, перечитайте мое последнее сообщение, особенно последний абзац.
У Вам игрек так и остался ограниченным снизу минус бесконечностью. А икс теперь снизу ограничен минус бесконечностью, хотя из системы он не может быть меньше 2.

Можете еще график синуса/косинуса изобразить и на оси абсцисс отметить точки: 2 радианы, 4 радианы (для синуса), -2 радианы, 1 радиана (для косинуса)...
Потом выделите эти промежутки какой-нибудь дугой, чтобы удовлетворяло нетригонометрическим неравенствам системы, как при методе интервалов. А затем добавьте штриховки от тригонометрических неравенств, т.е. их решения. Пересечение дуг и штриховки и есть то, что должно быть в конечном счете.
Может, так будет более наглядно.

И помните, что система уравнение — это то же самое, что перечислить все равенства/неравенства в ней и говорить между ними союз И, т.е. в итоге должно получиться то, что подходит/вписывается исходным неравенствам системы.

[Afu-Ra]

давайте я тогда завтра напишу, просто я спать хочу уже,завтра подумаю, хорошо

Пишите, когда Вам удобно. Всего сноудавидящего.

[Afu-Ra]

Я начертил окружность для `cos y>=0` и для `sin x>=0`

все равно у меня почему то получается

`2<=x<=pi+2pin`
`-pi/2+2pin<=y<=1`

Вот если например `y` будет равен `-1.9` он же не будет удовлетворять условию
`-pi/2+2pin<=y<=pi/2+2pin`

и `x` например `3.9` тоже же не будет удовлетворять условию `x<=pi+2pin`

Может я не так отмечаю на окружности радианы эти?

[Robot]

Я вот так решала
Надо стараться не связываться без необходимости с триг. неравенствами
eek.diary.ru/p96779468.htm#352096034

[Afu-Ra]

Да я прочитал, как там решено, но у я же все таки вроде правильно объединил ОДЗ?
А вот почему только 2 ответа, разве нельзя чередовать типо `(x_1;y_1);(x_1;y_2);(x_2;y_1);(x_2;y_2)`

[Afu-Ra]

И почему еще ответ не `(pi+2pin;-pi/2+2pin)`

[Robot]

неправильно у вас решено

[Robot]

`2<=x<=pi+2pin`
дает нам нам объединение промежутков `[2;pi]uu[2pi;3pi]uu...`
то есть тут бесконечно много промежутков (вам сто раз об этом сказали)
А на самом деле у нас пересечение с промежутком [2;4]

[Robot]

Посмотрите еще там в критериях (скачайте их)

[Robot]

И почему еще ответ не

Потому что
`x in[2;4]`
`y in [-2;1]`
И потому отбирать надо только то, что принадлежит этим промежуткам.

[Afu-Ra]

Так чтоли?

`2<=x<=pi`
`-pi/2<=y<=1`

Я знаю, что мне 100 раз сказали, просто я не понял, поэтому и хочу разобраться

[Robot]

Понимаете, вам вообще не надо решать триг. нер-во.
Каждое лишнее движение увеличивает вероятность ошибок.
То есть уметь это надо делать, но желательно обходиться без этого.
==
так

[Afu-Ra]

Просто если начал так решать, то надо понять же все таки как правильно так решить.

Спасибо за помощь.

[Robot]

Просто если начал так решать, то надо понять

Это правильно

[Afu-Ra]

Скажите еще пожалуйста почему нельзя так еще объединить ответы?

`(pi;-pi/2),(pi;1),(2;-pi/2),(2;1)`

А только так `(pi;-pi/2),(2;1)`

А Вы подставьте пары, которые в итоговом ответе не должны быть, и увидите, что уравнения не обращаются в нуль вместе.

[Robot]

я не очень поняла, как вы получаете такие пары
Подставьте и посмотрите