А синуса график, волна за волной, по оси абсцисс убегает...
Здравствуйте, уважаемые господа!
У меня возник один вопрос по теории численных методов, и я не могу разрешить его из-за путаницы в определениях и понятиях, в различных источниках и лекциях
ВОПРОС: Какой порядок сходимости у метода Симпсона, или метода парабол ?
Казалось бы, я знаю на этот вопрос весьма точный ответ - это число p=1.8 , которое выводится из формулы отношения погрешностей в последовательных итерациях
Но вот в чем загвоздка - необходимо ответить, какой метод имеет третий порядок сходимости? И по предварительным ответам указано, что именно метод Симпсона имеет этот самый третий порядок сходимости
Конечно же перед тем как задавать вопрос, я занялся просмотром соответствующей литературы, однако кроме данного числа 1.8, другой информации в особенности не нашлось, разве что уточнение до 1.839
Я начинаю подозревать, что скорость сходимости и порядок сходимости - это не совсем одно и то же; Возможно кто-либо из них является реальной степень отношения погрешностей на последующих итерациях, а какое-то просто натуральной цифрой, на вскидку характеризующую соответствующую величину
Заранее благодарен за помощь
У меня возник один вопрос по теории численных методов, и я не могу разрешить его из-за путаницы в определениях и понятиях, в различных источниках и лекциях
ВОПРОС: Какой порядок сходимости у метода Симпсона, или метода парабол ?
Казалось бы, я знаю на этот вопрос весьма точный ответ - это число p=1.8 , которое выводится из формулы отношения погрешностей в последовательных итерациях
Но вот в чем загвоздка - необходимо ответить, какой метод имеет третий порядок сходимости? И по предварительным ответам указано, что именно метод Симпсона имеет этот самый третий порядок сходимости
Конечно же перед тем как задавать вопрос, я занялся просмотром соответствующей литературы, однако кроме данного числа 1.8, другой информации в особенности не нашлось, разве что уточнение до 1.839
Я начинаю подозревать, что скорость сходимости и порядок сходимости - это не совсем одно и то же; Возможно кто-либо из них является реальной степень отношения погрешностей на последующих итерациях, а какое-то просто натуральной цифрой, на вскидку характеризующую соответствующую величину
Заранее благодарен за помощь
-
-
24.01.2011 в 16:21«В качестве x^(k+1) выбирается тот из корней квадратного уравнения, для которого величина |x^(k+1)-x^(k)| наименьшая. Доказывается, что погрешность метода определяется соотношением eps^(k+1)=eps^(k)*eps^(k-1)*eps^(k-2)=(e^k)^p
где p = 1,839.»
Насколько я понимаю, скорость сходимости итерационного метода - это величина, отражающая порядок уменьшения погрешности очередного рассчитанного значения в итерации, по сравнению со скорость геометрической прогрессии, которая берется за первый порядок
В данном случае отношение эпсилонов на последующих итерациях равно это величине, не могу представить что бы это еще могло значить
Могу добавить, что данный метод Мюллера позволяет осуществлять численное решение нелинейных уравнений, однако как именно происходит апроксимация, сказать достоверно не могу
PS Конечно же в предоставленной формуле, верхние индексы - это не арифметическое степени, а номер итерации