Мат.Анализ,Поток вектора, циркуляция.

[Alneka]

Здравствуйте!

1. Найти поток вектора F=b(x^2)i+xj+cxzk (F, i, j ,k - векторы) через замкнутую поверхность S: y=x^2 + z^2, y=a^2, x=0 (x>=0) (a=5, b=2, c=-2) в направлении внешней нормали.

2. Найти циркуляцию вектора F=2yi - zj + xk (F, i, j ,k - векторы) по контуру L: x/a + y/b + z/c =1 x=0, y=0, z=0 (a=6, b=7, c=1)


Пробовала решать несколько раз задания, но всякий раз решение оказывалось неверным, а объяснение почему не так не внятное.
В первом номере не могу разобраться по каким критериям брать двайной интеграл., а с теоремой Остраградского-Гаусса совсем засада.

1) Здесь все нормали || осям Ох и Oz поэтому берем поток через них равным 0
http://static.diary.ru/userdir/1/0/5/0/1050207/65014526.jpg

Исправление div= 2x, но дальше суть все равно остается не понятной - по каким пределам брать
http://static.diary.ru/userdir/1/0/5/0/1050207/65014529.jpg

2) http://static.diary.ru/userdir/1/0/5/0/1050207/65014532.jpg

Не могу понять, почему не правельно то, что выделено красным.
http://static.diary.ru/userdir/1/0/5/0/1050207/65014535.jpg

запись создана: 24.01.2011 в 00:24

@темы: Векторный анализ

Comments

По правилам сообщества, условие (не решение) должно быть выложено в текстовом формате: текстовая часть в виде текста, формулы в формате следующего скрипта:
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ СКРИПТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ И HELP ПО НАБОРУ ФОРМУЛ
Скрипт можете не устанавливать, но формат набора формул соблюдать необходимо.
Не забывайте каждую формулу выделять с двух сторон обратным апострофом: `formula` (этот символ находится там же, где буква Ё (йо), только на английской раскладке клавиатуры).

Исправьте, пожалуйста.

P.S. Если есть возможность, то выложите изображения-решения покрупнее, т.к. на этих непросто всё разглядеть.

[_ТошА_]

2) А вы себе там усложняете жизнь и пишите неверно. Куда проще выразить y, посчитать dy, будет интеграл по dx, т.к. dz = 0 (я про случай 1).

[Alneka]

2) А вы себе там усложняете жизнь и пишите неверно. Куда проще выразить y, посчитать dy, будет интеграл по dx, т.к. dz = 0 (я про случай 1).

Я не совсем понимаю о чем речь, поясните пожалуйста, что вы имеете ввиду.

[_ТошА_]

Ну вот у вас написано:
L1: `1/6x + 1/7y = 1` и всё это происходит от точки А (0, 7, 0) до точки B (6, 0, 0)

И ваш криволинейный интеграл:
`int 2ydx - zdy + xdz`
Вот и начинаем с ним разбираться на кривой L1
`1/7y = 1 - 1/6x`
`y = 7 - 7/6x`
`dy = -7/6dx`
`dz = 0`
`z = 0`

Подставляем:
`int_0^6 2(7 - 7/6x)dx`

[Alneka]

ясно, значит далее по аналогии:

L2: 1/6*x+z=1=>1/*x=1-z => dx=-6dz dy=0 => y=0 integral(ot 0 do 1) (6-6z)dz
L3: 1/7*y+z=1 => z=1-1/7*y => dz=-1/7*dy dx=0 => x=0 integral(ot 0 do 7) -(1-1/7y)dy

C=14-7*36/12+6-6*1/2-1+49/14=-1.5

[_ТошА_]

не проверял, но идея такая

[Alneka]

Спасибо. Теперь осталось разобраться с первой частью.