[devnull0]

`TZ`
докажите, что если векторы [a,b], [b,c], [c,a] компланарны, то векторы a, b, c компланарны
[[/TZ]]
Я беру смешанное произв первых трех векторов и приравниваю к смеш произв трех других
В итоге, надо доказать тождество, но у меня не получается, помотиге пожалуйста

@темы: Векторная алгебра

Comments

[Alisa_Selezneva]

devnull0, начните так:
1) Так как векторы [a,b], [b,c], [c,a] компланарны, то они линейно зависимы. Следовательно, будет выполняться равенство ...

[devnull0]

Это понятно, у меня не получается доказать тождество
([a,b], [b,c], [c,a])= (a,b,c)

[Robot]

А это тождество и не является верным (возьмите какие-нибудь произвольные линейно независимые векторы и проверьте)

[devnull0]

хм, то есть задание некорректно?

[devnull0]

я все понял
надо доказать, что ([a,b], [b,c], [c,a])= (a,b,c)^2
как это сделать? не получается...

[Robot]

devnull0
Вам не это надо доказывать. Не подменяйте задание
Вам надо доказывать, что

если векторы [a,b], [b,c], [c,a] компланарны, то векторы a, b, c компланарны

И для док-ва этого вовсе необязательно доказывать какие-то тождества
Начните, как сказала Alisa_Selezneva
Вспомните определение линейной зависимости
Запишите некое равенство.
Вспомните, что (x,y,z)=([x,y], z)
Умножьте обе части скалярно на некий вектор (подумайте какой)

[Гость]

Помогите пожалуйста)
Доказать,что если векторы a, b, c не коллинеарны,то a+b+c=0 <=>(ab)=(bc)=(ca).
Только вместо круглых скобок квадратные)))

[Robot]

Гость, это чужой топик.
Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям