Олимпиада закончилась.
Предлагаю вашему вниманию задания для 11 класса
Математика 2011. 11 класс. 1 тур.
1. Найти наименьшее `n` такое, что уравнение `tg(tg(... (tg(x)) . ..)) =2011` (в уравнении `n` тангенсов) имеет бесконечное число решений на отрезке `[0;pi/3]`.
2. Найти двузначное число, такое что его квадрат равен кубу суммы его цифр.
3. Различные целые числа `m` и `n` таковы, что числа `(1/m)-3` и `(1/n)-3` являются корнями квадратного уравнения `x^2+ax+b` с целыми коэффициентами. Найти `a+b`.
4. Найдите а) числитель б) знаменатель числа
`1/(1*5)+1/(3*7)+1/(5*9)+1/(7*11)+...+1/(45*49)+1/(47*51)`,
записанного в виде несократимой дроби.
5. Рассмотрим на координатной плоскости точки Р= (-2. -2),Q = (0;-4), D = (4;0) и Е = (2,-4). Найти максимальную площадь треугольника `ABC`. такого что А = (0;2). точка В лежит па отрезке PQ. а точка С на отрезке DE.
6. Найти площадь поверхности тела, полученного пересечением двух прямых круговых цилиндров единичного радиуса, оси которых пересекаются под прямым углом.
7. Сколькими способами можно раскрасить грани куба в черный и белый цвета (каждую грань в один цвет, и оба цвета должны быть использованы)? Раскраски считаются одинаковыми, если одну можно получить из другой, повертев куб в руках.
8. Какое наибольшее число решений может иметь уравнение
`2x^2-64x+540=x^2sin(x+phi)` при всевозможных значениях `phi`?
9. "Цифровое домино"' представляет собой набор одинаковых прямоугольников размером 2x1. разделенных на два одинаковых квадрата, причем в каждом из этих двух квадратов написана какая-нибудь цифра от 0 до 9. Известно, что для любых двух разных цифр имеется ровно одна доминошка, на которой написаны эти цифры, и ни на одной доминошке не написаны две одинаковые цифры. Доминошки выкладывают в ряд. следуя обычным правилам игры в домино: в примыкающих друг к другу квадратиках двух соседних доминошек должны быть написаны одинаковые цифры. Из какого наибольшего числа доминошек может состоять такой ряд?
10. Концерт начался между 6 и 7 вечера, а закончился между 9 и 10 вечера. Известно, что часовая и минутная стрелки за время концерта в точности поменялись местами (стрелки часов движутся непрерывно). Сколько полных минут длился концерт? вниманию обсудить задания сей олимпиады.
задания
Предлагаю вашему вниманию задания для 11 класса
Математика 2011. 11 класс. 1 тур.
1. Найти наименьшее `n` такое, что уравнение `tg(tg(... (tg(x)) . ..)) =2011` (в уравнении `n` тангенсов) имеет бесконечное число решений на отрезке `[0;pi/3]`.
2. Найти двузначное число, такое что его квадрат равен кубу суммы его цифр.
3. Различные целые числа `m` и `n` таковы, что числа `(1/m)-3` и `(1/n)-3` являются корнями квадратного уравнения `x^2+ax+b` с целыми коэффициентами. Найти `a+b`.
4. Найдите а) числитель б) знаменатель числа
`1/(1*5)+1/(3*7)+1/(5*9)+1/(7*11)+...+1/(45*49)+1/(47*51)`,
записанного в виде несократимой дроби.
5. Рассмотрим на координатной плоскости точки Р= (-2. -2),Q = (0;-4), D = (4;0) и Е = (2,-4). Найти максимальную площадь треугольника `ABC`. такого что А = (0;2). точка В лежит па отрезке PQ. а точка С на отрезке DE.
6. Найти площадь поверхности тела, полученного пересечением двух прямых круговых цилиндров единичного радиуса, оси которых пересекаются под прямым углом.
7. Сколькими способами можно раскрасить грани куба в черный и белый цвета (каждую грань в один цвет, и оба цвета должны быть использованы)? Раскраски считаются одинаковыми, если одну можно получить из другой, повертев куб в руках.
8. Какое наибольшее число решений может иметь уравнение
`2x^2-64x+540=x^2sin(x+phi)` при всевозможных значениях `phi`?
9. "Цифровое домино"' представляет собой набор одинаковых прямоугольников размером 2x1. разделенных на два одинаковых квадрата, причем в каждом из этих двух квадратов написана какая-нибудь цифра от 0 до 9. Известно, что для любых двух разных цифр имеется ровно одна доминошка, на которой написаны эти цифры, и ни на одной доминошке не написаны две одинаковые цифры. Доминошки выкладывают в ряд. следуя обычным правилам игры в домино: в примыкающих друг к другу квадратиках двух соседних доминошек должны быть написаны одинаковые цифры. Из какого наибольшего числа доминошек может состоять такой ряд?
10. Концерт начался между 6 и 7 вечера, а закончился между 9 и 10 вечера. Известно, что часовая и минутная стрелки за время концерта в точности поменялись местами (стрелки часов движутся непрерывно). Сколько полных минут длился концерт? вниманию обсудить задания сей олимпиады.
задания
-
-
23.01.2011 в 20:20Кстати, я построил в GeoGebra 4 данные развёртки и склеил их - действительно получилось данное тело! =]
logarithm, Круто! Я так не умею!
-
-
23.01.2011 в 22:39-
-
23.01.2011 в 22:41Да, правильно