Сразу заверю , что олимпиада уже прошла . Кто не верит пусть проверит olymp.hse.ru/or/hse/Main?view=Table&type=10clas... . Сегодня была олимпиада математика( математика)
Задания :
1)В треугольнике АВС провели серединный перпендикуляр к стороне АВ . Он пересекается со стороной ВС в точке М . Найти (в градусах) угол ВАС , если АС=1 , ВМ=2 и угол МАС = 60 градусов
2)На плоскости нарисован правильный 90-угольник, каждая вершина которого раскрашена в какой-нибудь цвет. Известно, что при повороте на 16 градусов относительно центра многоугольника каждая его вершина переходит в вершину того же цвета. Найдите максимальное возможное число различных цветов вершин.
3)Различные целые числа m и n таковы, что числа (1/m)-4 и (1/n)-4 являются корнями квадратного уравнения x^2+ax+b с целыми коэффициентами. Найти b.
4)аНайдите числитель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
4)бНайдите знаменатель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
5)Часы идут правильно, но на месте минутной стрелки находится часовая, а на месте часовой — минутная. Сколько раз в сутки они показывают правильное время?
6)На земле лежит труба длиной 60 м, в трубе сидят 12 мышей. Диаметр трубы достаточно велик для того, чтобы каждая мышь могла свободно бежать вдоль нее, но недостаточно велик для того, чтобы две мыши, бегущие во встречных направлениях, могли разминуться. По сигналу все мыши одновременно начинают бежать по направлению к выходу с постоянной скоростью 0,5 м/c (при этом разные мыши могут бежать к разным концам трубы). Всякий раз, когда мышь сталкивается с другой мышью, бегущей ей навстречу, она мгновенно разворачивается и бежит с той же скоростью в обратном направлении. Через сколько минут все мыши гарантированно выберутся из трубы? (Размерами мышей пренебречь.)
7)Рассмотрим все диагонали в правильном десятиугольнике. Сколько пар таких диагоналей пересекаются внутри десятиугольника?
8)Для нумерации страниц книги потребовалось в три раза больше цифр, чем страниц в книге. Сколько было страниц?
9)"Цифровое домино" представляет собой набор одинаковых прямоугольников размером , разделенных на два одинаковых квадрата, причем в каждом из этих двух квадратов написана какая-нибудь цифра от 0 до 9. Известно, что для любых двух разных цифр имеется ровно одна доминошка, на которой написаны эти цифры, и ни на одной доминошке не написаны две одинаковые цифры. Доминошки выкладывают в ряд, следуя обычным правилам игры в домино: в примыкающих друг к другу квадратиках двух соседних доминошек должны быть написаны одинаковые цифры. Из какого наибольшего числа доминошек может состоять такой ряд?
10)Рассмотрим прямоугольник ABCD. Известно, что AB=8 и AD=6 . Найти радиус окружности описанной около треугольника XYD , если известно, что X лежит на стороне AB, Y лежит на стороне AD и площадь XYD треугольника равна 24.
Задания :
1)В треугольнике АВС провели серединный перпендикуляр к стороне АВ . Он пересекается со стороной ВС в точке М . Найти (в градусах) угол ВАС , если АС=1 , ВМ=2 и угол МАС = 60 градусов
2)На плоскости нарисован правильный 90-угольник, каждая вершина которого раскрашена в какой-нибудь цвет. Известно, что при повороте на 16 градусов относительно центра многоугольника каждая его вершина переходит в вершину того же цвета. Найдите максимальное возможное число различных цветов вершин.
3)Различные целые числа m и n таковы, что числа (1/m)-4 и (1/n)-4 являются корнями квадратного уравнения x^2+ax+b с целыми коэффициентами. Найти b.
4)аНайдите числитель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
4)бНайдите знаменатель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
5)Часы идут правильно, но на месте минутной стрелки находится часовая, а на месте часовой — минутная. Сколько раз в сутки они показывают правильное время?
6)На земле лежит труба длиной 60 м, в трубе сидят 12 мышей. Диаметр трубы достаточно велик для того, чтобы каждая мышь могла свободно бежать вдоль нее, но недостаточно велик для того, чтобы две мыши, бегущие во встречных направлениях, могли разминуться. По сигналу все мыши одновременно начинают бежать по направлению к выходу с постоянной скоростью 0,5 м/c (при этом разные мыши могут бежать к разным концам трубы). Всякий раз, когда мышь сталкивается с другой мышью, бегущей ей навстречу, она мгновенно разворачивается и бежит с той же скоростью в обратном направлении. Через сколько минут все мыши гарантированно выберутся из трубы? (Размерами мышей пренебречь.)
7)Рассмотрим все диагонали в правильном десятиугольнике. Сколько пар таких диагоналей пересекаются внутри десятиугольника?
8)Для нумерации страниц книги потребовалось в три раза больше цифр, чем страниц в книге. Сколько было страниц?
9)"Цифровое домино" представляет собой набор одинаковых прямоугольников размером , разделенных на два одинаковых квадрата, причем в каждом из этих двух квадратов написана какая-нибудь цифра от 0 до 9. Известно, что для любых двух разных цифр имеется ровно одна доминошка, на которой написаны эти цифры, и ни на одной доминошке не написаны две одинаковые цифры. Доминошки выкладывают в ряд, следуя обычным правилам игры в домино: в примыкающих друг к другу квадратиках двух соседних доминошек должны быть написаны одинаковые цифры. Из какого наибольшего числа доминошек может состоять такой ряд?
10)Рассмотрим прямоугольник ABCD. Известно, что AB=8 и AD=6 . Найти радиус окружности описанной около треугольника XYD , если известно, что X лежит на стороне AB, Y лежит на стороне AD и площадь XYD треугольника равна 24.
-
-
23.01.2011 в 15:4610 я вообще не решил
В 9 1003
8 , 7 , 6 , тоже не решил
Во 2 у меня 2
-
-
23.01.2011 в 16:19Если заинтересует, решение можно посмотреть здесь -problems.ru/view_problem_details_new.php?id=735...
-
-
23.01.2011 в 17:11читать дальше
И теперь расскажите нам о том, какие Вы сделали выводы?
-
-
23.01.2011 в 17:24-
-
23.01.2011 в 17:48-
-
23.01.2011 в 21:09То есть достаточно посчитать с помощью правил комбинаторики сколько различных четырехугольников определяют 10 вершин правильного 10-угольника, то есть сколькими способами можно выбрать 4 вершины из 10.
-
-
23.01.2011 в 22:27-
-
23.01.2011 в 22:30Ты решал когда-нибудь комбинаторные задачи на перестановки, сочетания, размещения?
-
-
23.01.2011 в 22:34-
-
23.01.2011 в 22:46-
-
23.01.2011 в 22:49Чувствую , что у меня комбинаторика хромает . => Прошу посоветовать полезную ссылочку , чтобы когда прочитал , вообще вопросов не было таких как , "откуда тут это ?" , и " почему так ?"
-
-
23.01.2011 в 22:51-
-
23.01.2011 в 22:51про домино есть вариант решения здесь
-
-
23.01.2011 в 22:52mathhelp.ifolder.ru/6722587
-
-
23.01.2011 в 22:53В задаче 8 (по тексту олимпиады) - про книги - у меня ответ не такой
-
-
23.01.2011 в 22:55-
-
23.01.2011 в 23:03===
я привела нумерацию к стандартной, а то будем путаться
-
-
23.01.2011 в 23:088. Любая четверка вершин даст такую пару. Разные четверки дают разные пары.
Количество четверок из десяти вершин (10·9·8·7)/(1·2·3·4).
но потом обаружил просто наплыв задач олимпиадного типа, причем разные люди спрашивали про одни и те же задачи и даже по нескольку раз. Тогда я понял, что сглупил. Где-то идет олимпиада.
Одна задача — про цифровое домино — появилась и у нас (minasyanvaagn), но была сразу же удалена. Решение еще одной задачи, которое у меня было готово, я задержал на 3.5 часа. Как оказалось, это задача 2.
2. Переход вершины в соседнюю вершину это поворот на 160/90=4 градуса. Поворот на 16 градусов это переход вершины через три на четвертую. Значит нулевая и четвертая вершины должны быть одного цвета. Того же цвета будут вершины 8, 12 и т. д. Обойдя круг по многоугольнику мы не попадем в исходную вершину, а попадем в вершину 2, поскольку 90 не делится на 4. Получается, что вершины 2, 6, 10 и т. д. будут того же цвета, что и нулевая. Пройдя круг второй раз, мы вернемся в первоначальную вершину. При этом в нечетные вершины мы уже не попадаем. Поэтому нечетные вершины могут быть покрашены каким-нибудь другим цветом. Проведя те же рассуждения, взяв в качестве начальной какую-нибудь нечетную вершину, мы приходим к выводу, что нечетные вершины должны быть покрашены одним цветом. Итак, ответ задачи -- 2.
Куда катится мир! Пора уже на олимпиадах и экзаменах какие-нибудь мобильные глушилки включать. А с ответами мейл ру впредь надо быть осторожнее.
-
-
23.01.2011 в 23:16Из того, что я делала (конечно, хорошо бы проверить)
1)75
2) 2
3)
23(это a+b) b=154) 804/2499
7) 210
8) 1107
10)5
Про домино Гаррынча решал - у него ответ 41
-
-
23.01.2011 в 23:20Я тут тоже нечаянно одному человеку помогла (1 задача)
И сразу пост был удален, а выложена тем же участником еще одна задача.
Ну, я забанила за удаление - и только потом узнала, что выкладывались олимпиадные
eek.diary.ru/p143662670.htm
-
-
23.01.2011 в 23:24-
-
24.01.2011 в 16:53-
-
24.01.2011 в 16:55-
-
24.01.2011 в 17:00-
-
24.01.2011 в 17:01-
-
24.01.2011 в 17:43-
-
24.01.2011 в 18:48-
-
24.01.2011 в 18:53Но у меня нет условий. Сравните со своими и сами поправьте первое сообщение, выделив изменения, или напишите в комментарии, что нужно сделать.
-
-
24.01.2011 в 19:52а зачем вы изменили мою запись ?
я ориентировалась на то, что было в pdf
dl.dropbox.com/u/7546288/Book/Olimp/10klass.pdf
и кроме того, в 11 классе было под буквами, я не подумала, что у вас разделили.
с 3-ей - да, я почему-то подумала, что надо найти a+b (как в 11 классе)
Невнимательно прочла.
b= 15
-
-
24.01.2011 в 20:03Ну, давайте сделаем проверку.
Расскажите, как решали