Сразу заверю , что олимпиада уже прошла . Кто не верит пусть проверит olymp.hse.ru/or/hse/Main?view=Table&type=10clas... . Сегодня была олимпиада математика( математика)
Задания :
1)В треугольнике АВС провели серединный перпендикуляр к стороне АВ . Он пересекается со стороной ВС в точке М . Найти (в градусах) угол ВАС , если АС=1 , ВМ=2 и угол МАС = 60 градусов
2)На плоскости нарисован правильный 90-угольник, каждая вершина которого раскрашена в какой-нибудь цвет. Известно, что при повороте на 16 градусов относительно центра многоугольника каждая его вершина переходит в вершину того же цвета. Найдите максимальное возможное число различных цветов вершин.
3)Различные целые числа m и n таковы, что числа (1/m)-4 и (1/n)-4 являются корнями квадратного уравнения x^2+ax+b с целыми коэффициентами. Найти b.
4)аНайдите числитель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
4)бНайдите знаменатель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
5)Часы идут правильно, но на месте минутной стрелки находится часовая, а на месте часовой — минутная. Сколько раз в сутки они показывают правильное время?
6)На земле лежит труба длиной 60 м, в трубе сидят 12 мышей. Диаметр трубы достаточно велик для того, чтобы каждая мышь могла свободно бежать вдоль нее, но недостаточно велик для того, чтобы две мыши, бегущие во встречных направлениях, могли разминуться. По сигналу все мыши одновременно начинают бежать по направлению к выходу с постоянной скоростью 0,5 м/c (при этом разные мыши могут бежать к разным концам трубы). Всякий раз, когда мышь сталкивается с другой мышью, бегущей ей навстречу, она мгновенно разворачивается и бежит с той же скоростью в обратном направлении. Через сколько минут все мыши гарантированно выберутся из трубы? (Размерами мышей пренебречь.)
7)Рассмотрим все диагонали в правильном десятиугольнике. Сколько пар таких диагоналей пересекаются внутри десятиугольника?
8)Для нумерации страниц книги потребовалось в три раза больше цифр, чем страниц в книге. Сколько было страниц?
9)"Цифровое домино" представляет собой набор одинаковых прямоугольников размером , разделенных на два одинаковых квадрата, причем в каждом из этих двух квадратов написана какая-нибудь цифра от 0 до 9. Известно, что для любых двух разных цифр имеется ровно одна доминошка, на которой написаны эти цифры, и ни на одной доминошке не написаны две одинаковые цифры. Доминошки выкладывают в ряд, следуя обычным правилам игры в домино: в примыкающих друг к другу квадратиках двух соседних доминошек должны быть написаны одинаковые цифры. Из какого наибольшего числа доминошек может состоять такой ряд?
10)Рассмотрим прямоугольник ABCD. Известно, что AB=8 и AD=6 . Найти радиус окружности описанной около треугольника XYD , если известно, что X лежит на стороне AB, Y лежит на стороне AD и площадь XYD треугольника равна 24.
Задания :
1)В треугольнике АВС провели серединный перпендикуляр к стороне АВ . Он пересекается со стороной ВС в точке М . Найти (в градусах) угол ВАС , если АС=1 , ВМ=2 и угол МАС = 60 градусов
2)На плоскости нарисован правильный 90-угольник, каждая вершина которого раскрашена в какой-нибудь цвет. Известно, что при повороте на 16 градусов относительно центра многоугольника каждая его вершина переходит в вершину того же цвета. Найдите максимальное возможное число различных цветов вершин.
3)Различные целые числа m и n таковы, что числа (1/m)-4 и (1/n)-4 являются корнями квадратного уравнения x^2+ax+b с целыми коэффициентами. Найти b.
4)аНайдите числитель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
4)бНайдите знаменатель числа 1/(1*5) +1/(3*7) + 1/(5*9) +1/(7*11) +.....................+ 1/(45*49) +1/(47*51) записанного в виде несократимой дроби.
5)Часы идут правильно, но на месте минутной стрелки находится часовая, а на месте часовой — минутная. Сколько раз в сутки они показывают правильное время?
6)На земле лежит труба длиной 60 м, в трубе сидят 12 мышей. Диаметр трубы достаточно велик для того, чтобы каждая мышь могла свободно бежать вдоль нее, но недостаточно велик для того, чтобы две мыши, бегущие во встречных направлениях, могли разминуться. По сигналу все мыши одновременно начинают бежать по направлению к выходу с постоянной скоростью 0,5 м/c (при этом разные мыши могут бежать к разным концам трубы). Всякий раз, когда мышь сталкивается с другой мышью, бегущей ей навстречу, она мгновенно разворачивается и бежит с той же скоростью в обратном направлении. Через сколько минут все мыши гарантированно выберутся из трубы? (Размерами мышей пренебречь.)
7)Рассмотрим все диагонали в правильном десятиугольнике. Сколько пар таких диагоналей пересекаются внутри десятиугольника?
8)Для нумерации страниц книги потребовалось в три раза больше цифр, чем страниц в книге. Сколько было страниц?
9)"Цифровое домино" представляет собой набор одинаковых прямоугольников размером , разделенных на два одинаковых квадрата, причем в каждом из этих двух квадратов написана какая-нибудь цифра от 0 до 9. Известно, что для любых двух разных цифр имеется ровно одна доминошка, на которой написаны эти цифры, и ни на одной доминошке не написаны две одинаковые цифры. Доминошки выкладывают в ряд, следуя обычным правилам игры в домино: в примыкающих друг к другу квадратиках двух соседних доминошек должны быть написаны одинаковые цифры. Из какого наибольшего числа доминошек может состоять такой ряд?
10)Рассмотрим прямоугольник ABCD. Известно, что AB=8 и AD=6 . Найти радиус окружности описанной около треугольника XYD , если известно, что X лежит на стороне AB, Y лежит на стороне AD и площадь XYD треугольника равна 24.
-
-
28.01.2011 в 18:24Не знаете, почему у кого-то 22?)
-
-
28.01.2011 в 19:03Я же привела все 24 положения часов. Поэтому 22 никак не может быть. А те, кто утверждает 22, пусть покажут, какие два положения надо вычеркнуть =) Это бред, я понимаю, если бы кто-то предложил больше вариантов, но меньше никак не может быть.
А что тут быть уверенным? У вас вызывает сомнение тот факт, что это может быть только тогда, когда мин. и час. стрелки совпадают?
Или то, что эти стрелки совпадают ровно 24 раза в сутки?
-
-
28.01.2011 в 19:08-
-
28.01.2011 в 19:11minasyanvaagn, выражайтесь яснее, пожалуйста..
-
-
28.01.2011 в 19:16Соответственно, встречаться они будут каждые 360/330=12/11 часа. В сутках таких моментов будет 24/(12/11)=22
-
-
28.01.2011 в 19:20Повторяю, вот список в первую половину дня, во вторую аналогичный: 00-00, 01-05, 02-10, 03-15, 04-20, 05-25, 06-30, 07-35, 08-40, 09-45, 10-50, 11-55.
Если кто-то утверждает, что таких моментов 22, пусть вычеркнет 2 из моего списка!
Ну не поспоришь уже, 24 железно есть.
-
-
28.01.2011 в 19:26возьмем например, 4-20
часовая стоит уже не на 4 часах
-
-
28.01.2011 в 19:28-
-
28.01.2011 в 19:28Про часы уже решили .
Когда заходишь на сайт ( на этот ) хочется глянуть , какие новые записи в различных блогах . Как узнать какие новые записи в различных блогах ? .))
-
-
28.01.2011 в 19:40-
-
28.01.2011 в 19:42-
-
28.01.2011 в 19:48-
-
10.02.2011 в 22:42