забыл...

[heynownow]

Возможно ли равенство A\B = B\A ?

@темы: Множества

Comments

[janka-x]

А если попробовать какой-то крайний случай?

[Alisa_Selezneva]

heynownow, эта задача решается довольно просто методом характеристических функций.
Об этом методе можно почитать здесь:
А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев Дискретная математика. М.,МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 742 с.- Математика в техническом университете
Ссылка: eek.diary.ru/p49631731.htm (тёмно-синяя обложка) стр. 102.

[Гну]

возможно если А и В совпадают)

[Alisa_Selezneva]

Гну возможно если А и В совпадают)
Это верно! (т.е. условие A=B является достаточным для выполнения равенства A\B=B\A).
Но для полного решения задачи нужно ещё обосновать, что для выполнения равенства A\B=B\A необходимо выполнение условия A=B.

[Гну]

вообщем идея такая: доказать что Е\(А\В) не равно Е\(В\А), если одно из множеств непусто, где Е содержит в себе А и В, сделать это думаю несложно

[Aupat]

A\B = B\A —> A^2 = B^2 —> |A| = |B|
Далее одно из двух: A = B или A = (-B)

[Гну]

Aupat
прежде чем написать, немешало бы подумать...

[Heor]

Aupat
А и В - это не числа, а множество.

[_ТошА_]

Но для полного решения задачи

вовсе нет. Вопрос:

Возможно ли равенство

Так что достаточно привести пример

[Alisa_Selezneva]

_ТошА_
Но для полного решения задачи
вовсе нет. Вопрос: Возможно ли равенство
Так что достаточно привести пример
Согласна! Значит, я решила более сильную задачу, т.е. нашла необходимое и достаточное условие выполнение равенства (A\B)=(B\A) (в задаче требовалось найти только достаточное условие).