Линейная алгебра

[olg@-n]

Помогите пожалуйста
решить однородную систему линейных алгебраических уравнений
х1+2х2-5х3=0
2х1-4х2+х3=0
3х1-2х2-2х3=0

Я сделала из неё матрицу а дальше чего делать не понятно совершенно запуталась

1 2 -5
2 -4 1
3 -2 -2

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Heor]

А дальше все зависит от того, каким методом Вы хотите решать. Их много.

[Гну]

olg@-n
почитайте метод Гаусса, он вам много раз еще пригодится в жизни...

[olg@-n]

на занятии у меня был пример
2х1+2х2-х3=0
5х1+4х2-6х3=0
3х1+2х2-5х3=0
и он решался так
2 2 -1
5 4 -6
3 2 -5
->
2 2 -1
1 0 -4
1 0 -4
->
1 0 4
2 2 -1
->
1 0 4
0 2 7 как это получилось не совсем понятно
х1-4х3=0
2х2+7х3=0

х1=4х3
х2=-7\3х3

и получилось 4х3, -7\3х2, х3 может чего то путаю точно не знаю

[Гну]

я думаю, объяснять Вам метод Гаусса в комментарии смысла нет, так как он идейно очень прост, почитайте в любой книжке по аналитической геометрии, либо поищите алгоритм на просторах интернета.
10 минут для его освоения Вам будет предостаточно.

[Heor]

olg@-n
2 2 -1
5 4 -6
3 2 -5
->
2 2 -1
1 0 -4
1 0 -4

Вычтите из второй и третьей строчки первую с коэффициентами 2 и 1 соответственно.
И получите первый переход. Дальше подумайте сами...

[olg@-n]

Heor с этим можно разобраться
1 2 -5
2 -4 1
3 -2 -2 мне просто интересно что можно сделать что бы получилось две строки с одинаковыми значениями

[Heor]

olg@-n
Не понял вопроса. Что сделали в примере я Вам уже сказал.
А этот пример надо делать чуть иначе. Вы прочли метод Гауса?
Знаете в чем состоит цель преобразований? К какому виду Вы должны стремиться привести матрицу?

[olg@-n]

Heor все что ниже главной диагонали равно "0"

[olg@-n]

Heor так видь да

[Heor]

olg@-n
Можно и так

Heor все что ниже главной диагонали равно "0"

Хотя, обычно, стараются привести к диагональному виду. Вот и пытайтесь.
Вам надо домножить первую строку на какой-то коэффициент и вычесть ее из второй так, что бы на первом месте второй строки образовался 0.
Вот и пытайтесь это сделать. Сможете?

[olg@-n]

Heor вроде получается

[olg@-n]

Heor ответ вроде со всеми преобразованиями
1 0 0
0 1 0
0 0 1

[Heor]

olg@-n
Прекрасно теперь тоже самое с третьей строкой.
А как будут нули на первых местах на второй и третьей строке, то тогда можно будет смотреть дальше.

[Heor]

Heor
ответ вроде со всеми преобразованиями
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Верно. Делайте вывод.

[olg@-n]

Heor а это разве уже не ответ
1 0 0
0 1 0
0 0 1

х1=0; х2=0;х3=0
у него же вроде
единственное решение

[Heor]

olg@-n

Heor а это разве уже не ответ

Нет. Это преобразованная матрица.

х1=0; х2=0;х3=0 у него же вроде единственное решение

Верно. Здесь только тривиальное решение.