Векторная алгебра

[devnull0]

`TZ`
Докажите тождество
(a,b,c)^2 + ||[a,b], c]||^2 = ||[a,b]||^2 * ||c||^2
[[/TZ]]
Я взял обозначил [a,b] за x

@темы: Векторная алгебра

Comments

[devnull0]

Не пойму как записать выражение длин векторов (x,c) и [x, c]

[Iamurlak]

Наверное ||[[a,b], c]||, а не ||[a,b], c]||?
А что такое (a,b,c)^2 ?

[devnull0]

Да конечно, просто описался)
( a, b, c) - смешанное векторное произведение

[Robot]

devnull0
Если допущение Iamurlak правильно, то используя ваше обозначение и тот факт, что смешанное произведение (a,b,c)=([a,b],c), где (...,...)- скалярное произведение, получаем, что нужно доказать:
(x,c)^2+||[x,c]||^2= ||x||^2 * ||c||^2
(где, как я понимаю, ||y|| означает длину вектора y)
Для доказательства используйте тот факт, что
(x,c)=||x||*||c||*cos(x^c)
||[x,c]||=||x||*||c||*sin(x^c)

[Robot]

devnull0

смешанное векторное произведение

такого нет
есть
смешанное
векторное
двойное векторное произведение
скалярное

[Iamurlak]

Ага, значит это можно записать как ([a, b],c) ^2 + ||[[a,b], c]||^2 = ||[a,b]||^2 * ||c||^2 а потом заменить на [a, b] на х,
(x,c)^2 + ||[x, c]||^2 = ||x||^2 * ||c||^2 и мы получим частный случай мультипликативности нормы кватернионов
---
Да бог с ними с кватерионами) Да, с тем что написала Робот, совсем легко становится просто подставить и всё)