Помогите пожалуйста, очень срочно нужно....Лучше с решением

[aleksbuko]

Привести заданное уравнение линии второго порядка к каноническому виду и построить ее

2x^2–y^2+x+2y=0

Заранее Огромное спасибо !

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

Comments

[Robot]

Выделяйте полные квадраты по х и у

px-pict.com/7/3/1/11/7/3/1.html



lib.repetitors.eu/matematika/103-2009-12-19-19-...
==
Такие задачи у нас на каждой странице, и каждый раз мы даем одну и ту же подсказку
В правилах написано о необходимости сначала использовать поиск.

[Гость]

получилось вот что

2x^2–y^2+2y+1-1+x=0
2x^2–(y^2+1)^2-1+x=0
не получается преобразовать 2x^2+x, что-то совсем голова не думает =(

[Robot]

Что-то странно вы квадраты выделяете
2x^2–y^2+2y+x=0
2(x^2+(1/2)x)-(y^2-2y)=0
2(x^2+2*(1/4)x)-(y^2-2y)=0
И вот теперь в каждую скобку добавляйте что-то до полного квадрата и вычитайте столько же

И еще раз посмотрите примеры по ссылкам и разберитесь

Это 8 класс.

[Гость]

Стыдно... =(
Вот что получилось :

2(x^2+2*(1/4)x+1/16-1/16)-(y^2-2y+1-1)=0
2((x^2+(1/4)^2-1/16)-(y-1)^2-1=0
2(2x+1/4)^2-1/8-1-(y-1)^2=0
2(2x+1/4)^2-1*1/8-(y-1)^2=0
Что-то на уровнение окружности похоже.... как быть дальше ?

[Robot]

У вас тут какая-то путаница
2(x^2+2*(1/4)x+1/16-1/16) - (y^2-2y+1-1)=0
жирным выделены полные квадраты
x^2+2*(1/4)x+1/16 =?

[Гость]

2((x+1/4)^2-1/16)-(y-1)^2-1=0 вроде так и получилось, а потом я 1/16*2=1/8
и тогда 2(x+1/4)^2-(y-1)^2-1-1/8=0
2(x+1/4)^2-(y-1)^2-9/8=0

[Robot]

У вас еще вот тут ошибка
2((x+1/4)^2-1/16)-((y-1)^2-1)=0
2(x+1/4)^2-(y-1)^2-1/8+1=0 (минус на минус дает плюс)

[Гость]

точно )
2(x+1/4)^2-(y-1)^2-1/8+1=0
2(x+1/4)^2-(y-1)^2+7/8=0 *1/2
((x+1/4)^2)/1-((y-1)^2)/2+7/16=0
уравнение гиперболы....

[Robot]

2(x+1/4)^2-(y-1)^2=-7/8
в правой части должна стоять 1 или -1

поэтому надо разделить на 7/8
и свести
(x+1/4)^2/a^2-(y-1^2/b^2=-1
сопряженная гипербола

[aleksbuko]

что-то запутался, а куда делась двойка 2(x+1/4)^2-(y-1)^2=-7/8 ?
и что мы заменили на а и b (x+1/4)^2/a^2-(y-1^2/b^2=-1

[Robot]

Мы должны получить такое
(x+1/4)^2/a^2-(y-1^2/b^2=-1
это каноническое уравнение

потому делить придется на 7/8
a^2 и b^2 мы должны как раз найти

При этом следует понимать, что например,
3x^2/(5/6)=x^2/(5/18)
==
если хотите, то можно поделить сначала на 2, но потом придется все равно делить на 7/16

[Гость]

тогда
((x+1/4)^2)/(7/16)-((y-1)^2)/(7/8)=1
гипербола со смещенным центром в точке (-1/4;1)

[Robot]

((x+1/4)^2)/(7/16)-((y-1)^2)/(7/8)=-1
сопряженная гипербола
Для проверки можно воспользоваться программой GraphPlotter см эпиграф www.diary.ru/~eek/p0.htm#more или же левый столбец меню Сcылки = > Программы
Хэлп к ней www.diary.ru/~eek/p22791867.htm

[aleksbuko]

Вот что получилось

[Robot]

ага

[aleksbuko]

Спасибо за терпение )