помогите с задачками по тригонометрии

[uliamar]

1.
`TZ`
Найдите количество целочисленных решений системы неравенств:
`(x-;0.6)^2<=1085` и `sinx>=0` [[/TZ]]


2.
`TZ`
найти наименьшее значение выражения:
`7sin^2(alpha)+11cos^2(alpha)+8sin^4(alpha)+7cos^4(alpha)`
[[/TZ]]

@темы: Тригонометрия

Comments

[Robot]

uliamar
Что-то у меня не отобразилось Ваше сообщение, и я ушла.
Давайте
Какие соображения, как пробовали?

[uliamar]

я думала надо sin^2 вынести за скобку и cos^2 тоже

[uliamar]

еще можно взть производную

[Robot]

Можно попробовать все свести к функции от синуса только (или только от косинуса), а потом выделить полный квадрат.
Потому что вот в таких выражениях 5(t-2)^2+1 легко определяется, что наименьшее значение равно 1.

Но самый ли это рациональный путь - не знаю

[uliamar]

получаетс так ((sin^2-2)^2 )+14

[Robot]

что-то у меня не так
напишите, как вы делали?

[uliamar]

я cos^2 расписала как (1-sin^2) a cos^4 как(1-sin^4) и подставила

[Robot]

cos^4 как(1-sin^4)

это не верно
cos^4=(cos^2)^2=(1-sin^2)^2

[uliamar]

-18sin^2+18+15sin^4

[Robot]

Да, теперь правильно
Ну, вот давайте теперь выделим полный квадрат
15sin^4-18sin^2+18=15(sin^4-18/15sin^2)+18=15(sin^4-6/5 sin^2)+15=15(sin^4-2*(3/5)sin^2)+18 =
и т.д.
===
о выделении полных квадратов
px-pict.com/7/3/1/11/7/3/1.html



lib.repetitors.eu/matematika/103-2009-12-19-19-...

[uliamar]

получается так 15( ( (sin^2-3/5)^2)+9/25)+18

[Robot]

15( ( (sin^2-3/5)^2)- 9/25)+18 = 15(sin^2-3/5)^2)-15*9/25+18=
Вы же добавляете 9/25 и значит, должны столько и вычитать
доделывайте

[uliamar]

15(sin^2-3/5)^2)+12.6

[Robot]

Так
Ну, вот теперь думайте, какое наименьшее значение может принимать это выражение

[uliamar]

12,6?

[uliamar]

12,6?

[Robot]

Да.
достигается в случае если sin^2α=3/5
Если вместо 3/5 стояло число, большее единицы,(или было бы +) то так рассуждать мы не могли бы