Текстовая задача по дифурам

[Андж]

Доброй ночи.

Возник вопрос с дифурами. Точнее с тестовой задачей.
`TZ`Радий разлагается со скоростью пропорциональной его количеству. Время полураспада радия (т.е. время нужное, чтобы половина радия разложилось) 1600 лет. Определите, какое количество радия разложится через 100 лет. [[/TZ]]
Я понимаю, что тут нужно записать формулу `dy/dx=ky`.
А вот дальше... Куда девать 1600 и что оно значит?

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

Comments

[ducktales/]

случайно, не филиппов задачник? вроде была у нас такая задача.
если вам до завтра подождет, я бы может нашла бы свою тетрадку и подсказала бы

[Integr@l]

Если задача текстовая, то и ответ будет тоже текстовый:   1 − ¹⁶√(½)
Когда решите — сверитесь.

[Андж]

shhhhh. нет, не знаю. Просто домашка.
До завтра не очень ждет, мне бы принцип решения понять. А то там еще несколько подобных...

Integr@l а как это сделать? Я не понимаю, с чего начать...

[Integr@l]

Поясните Вы, что и какой буквой Вы обозначили.

[Андж]

Integr@l x - время, y - количество радия.
Тогда можно сказать, что `y=c*e^(kx)`
`y(1600)=(y(0))/2`
`y(1600)=c*e^(k*1600)=c/2`
`1600k=ln(1/2)`
`k=(ln(0,5))/1600`
Так?
Тогда для ста лет `y(100)=c*e^((ln(0,5))/160)`.
А дальше что?

[Integr@l]

Количество распавшегося или оставшегося радия?

[Андж]

Наверное все же распавшегося...

[Integr@l]

Скорость распада у Вас пропорциональна количеству распавшегося вещества?

[Андж]

Мм, нет. Оставшегося.
Т.е. это количество оставшегося после 100 лет, выходит?

[Integr@l]

Оставшегося на данный момент времени. Без нарушения общности примем начальное количество за единицу. Кстати (из физического смысла задачи) его количество со временем увеличивается или уменьшается?

[Андж]

Уменьшается, т.к. он распадается.
Тогда 1-c*e^((ln(0,5))/160) - количество, которое за 10 лет распалось.

[Integr@l]

Но у Вас:
1. Арифметическая ошибка.
2. Незнание свойств показательной и логарифмической функции.

[Андж]

Арифметическую нашла, а со свойствами....
Там в итоге чуть больше 4 % распадется, да?

[Integr@l]

Арифметическую нашла, а со свойствами....

Здесь примените свойства (с учётом арифметической ошибки):

1-c*e^((ln(0,5))/160)

Ответ я Вам написал.

[Андж]

Integr@l о, да, правда красиво выходит. Спасибо вам большое!

[Integr@l]

Пожалуйста