Предел

[mortalart]

Что-то не припомню я о функции cosec, описание почитал а вот как сделать предел с ним не знаю...
`lim_(x->0)(2cosec2x-ctgx)`

@темы: Пределы

Comments

[_ТошА_]

cosec(2x) = 1/(sin(2x))

Приведите к общему знаменателю.

[mortalart]

`lim_(x->0)2/(sin2x)-cosx/sinx=lim_(x->0)(2sinx-sin2xcosx)/(sin2xsinx)=lim_(x->0)(2x-2xcosx)/(2x^2)` ... так ?

[_ТошА_]

1) общий знаменатель можно и проще находить, ибо sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2) Грубая ошибка. В сумме на эквиваленты заменять нельзя, надо использовать тейлора, коли хотите

[mortalart]

Получилось в конечном счете `lim_(x->0) -tgx = 0` верно?

[Integr@l]

А откуда минус появился? Распишите и покажите.

[mortalart]

`=lim_(x->0)(2-2cosxcosx)/2sinxcosx=lim_(x->0) (1-cos^2 x)/sinxocosx=lim_(x->0) (-sin^2 x)/sinxcosx=lim_(x->0) -tgx`

[Integr@l]

Открываем школьный учебник и повторяем основное тригонометрическое тождество. А ответ и вправду 0.

[mortalart]

а ну да, перепутал что-то )) Спасибо большое.