Однородные дифференциальные уравнения

[cat0610]

Помогите преобразовать xy' = sqrt(x^2 - y^2) +y
Получается U' = sqrt(1 - U^2), к какому-либо другому виду привести не могу

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

Если у вас так получилось - то хорошо. Это ур-е с раздел. переменными

[cat0610]

Меня смущает что U' = du/dx, а Х в уравнении отсутствует

[_ТошА_]

я не проверял, правильно ли вы свели, но х не обязан присутствовать

[cat0610]

Разными методами преобразовываю, х везде сокращается

[_ТошА_]

Это нисколько не мешает

[Robot]

у меня что-то не так получается (если замена y=ux)
покажите свои выкладки

[cat0610]

xy' = sqrt(x^2 - y^2) +y/: x^2
y'/x = sqrt(1 - (y/x)^2) +y/x^2
y = ux
y' = u'x+u
(u'x+u)/x = sqrt(1 - u^2) + ux/x^2
u' + u/x = sqrt(1 - u^2) + u/x
u' = u/x - u/x + sqrt(1 - u^2) = sqrt(1 - u^2)

[Robot]

Как можно делить левую часть на х, а правую на x^2?
Разве равенство сохранится?

Нужно делить на х обе части

[cat0610]

Обе части делила на x^2 , просто в левой еще коэффициент стоял при y', поэтому один x сократился, и делят по-моему всегда на старшую степень

[Robot]

А-а, не поняла

==
делить надо на х
`sqrt(x^2-y^2)/x=sqrt((x^2-y^2)/x^2)=sqrt(1-(y/x)^2)`

[cat0610]

Почему на x? И в лекциях был пример с корнями на другую группу уравнений, делили всегда на x^2

[Robot]

Вы видели преобразования, которые я записала?
Когда вы вносите х^2 под корень, будет уже x^4
у вас тогда
sqrt(x^2 - y^2) /x^2= sqrt((x^2-y^2)/x^4)

[cat0610]

Спасибо огромное, просто часто не замечаю элементарных вещей

[Robot]

И делите на х.