[мой оверкиль]

4. `TZ`При каких а уравнение имеет только один корень `2*9^x-(2a+3)*6^x+3a*4^x=0`[[/TZ]]
7.`TZ` Решить неравенство `2^(2x^3+5x-1) < 0,5*root(3)((0,25)^(2x))`[[/TZ]]

В теории знаю что надо сделать в обоих примерах, но на практике не могу.
в №4 не могу выделить квадратное уравнение, чтобы дискриминант к 0 приравнять
в №7 правую часть преобразовываю к виду 0,5 в степени. а что дальше? как привести к одинаковому основанию, чтобы сравнить показатели?

@темы: Задачи с параметром, Показательные уравнения (неравенства)

Comments

[Robot]

4. поделите на 4^x и введите замену `t=(3/2)^x`
7.
0,5=2^(-1)

[мой оверкиль]

проверьте пожалуйста 7. ОДЗ надо или всё так?

[к.черный]

неравенство строгое

[Robot]

И еще я бы все же записывала
x(6x^2+19) <0 (*)
Так как 6x^2+19 > 0 при любом х, то неравенство (*) равносильно x < 0

[мой оверкиль]

к.черный
точно. спасибо, а то я как всегда невнимательна

Robot
да, в чистовиках я это указываю

с №4 я снова в тупике

с таким t значение x будет с логарифмами, а если я подставлю такой "сложный" х в уравнение, я в жизни а не найду

[Robot]

Я не поняла там цифры
Но `D=4a^2-12a+9=(2a-3)^2`

[Robot]

И учтите, что исходное уравнение будет иметь единственное решение, если квадратное будет иметь единственный положительный корень ( и вовсе не возбраняется ему иметь еще и отрицательный)

[мой оверкиль]

Robot
стыдобища, квадрат суммы не правильно раскрываю

всё получилось, спасибо за внимание

[Robot]

И какой ответ?

[мой оверкиль]

при любых а
t=3/2, и в уравнение 0=0

[Robot]

Вопрос стоял, при каких а показательное уравнение имет единственное решение.
Ответ - при любых а -неверный

[Robot]

Если у вас D=0, то есть а=3/2, То квадратное уравнение имеет единственное решение3/2. И исходное тоже будет иметь единственное решение
Если D > 0, то есть а≠3/2, то квадратное уравнение имеет два решения: а и 3.2. И если а > 0, то исходное показательное будет иметь два решения, которые являются корнями
(3/2)^x=a, (3/2)^x=3/2

[мой оверкиль]

ну когда я поставляю х=1 в уравнение, то а сокращаются, значит от них не зависит. нет?
или не надо х подставлять?

[мой оверкиль]

при всех кроме а=0 и а=1.5?

[Robot]

х=1 является корнем при всех а.
Но если а положительно и не равно 3/2, то повторяю, квадратное уравнение имеет два положительных корня а и 3/2, а исходное уравнение будет иметь два корня отсюда (3/2)^x=a, (3/2)^x=3/2 (то есть кроме х=1 будет еще один корень)

А нам нужны а, при которых ур-е имеет только один корень.
подумайте, когда это будет?

[мой оверкиль]

а=3/2
если нет то я окончательно запуталась

[Robot]

При а=3/2 и при a≤0
при a≤0 уравнение (3/2)^x=a не имеет решений

[мой оверкиль]

понятно) спасибо)